针对您提出的“不挂牌子的诊所怎么处罚”的问题，这主要涉及到的是非法行医的处罚情况。首先，需要明确的是，不挂牌子的诊所，如果未取得《医疗机构执业许可证》而擅自执业，那么它属于非法行医的范畴。
根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条的规定，对于未取得医疗机构执业许可证擅自执业的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门进行处罚。具体处罚措施包括：
责令停止执业活动：即要求该诊所立即停止一切医疗活动，防止其继续非法行医，对公众健康造成进一步威胁。
没收违法所得和药品、医疗器械：对于该诊所通过非法行医所获得的收入，以及用于非法行医的药品和医疗器械，将全部予以没收。
罚款：根据违法所得的金额，处以五倍以上二十倍以下的罚款。如果违法所得不足一万元的，则按一万元计算。这意味着，即使该诊所的非法所得很少，其面临的罚款也可能达到五万元以上。
此外，非法行医的表现形式多种多样，除了不挂牌子的诊所外，还包括药店未取得《医疗机构执业许可证》行医、生活美容店开展医疗美容服务、游医在集市或走街串巷看病等。这些行为同样会受到法律的严厉打击。
对于您提到的“不挂牌”这一具体行为，虽然它本身可能不直接构成非法行医的全部要件，但它是非法行医诊所的一个常见特征。在执法过程中，卫生健康主管部门会结合其他证据（如是否开展医疗活动、是否使用药品和医疗器械等）来综合判断一个诊所是否构成非法行医。
综上所述，对于不挂牌子的非法行医诊所，卫生健康主管部门将依法责令其停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处以五万元以上的罚款。这一处罚措施旨在维护医疗市场的秩序，保障公众的健康和安全。