医疗纠纷向卫生部门主张权利是存在时效期的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、时效期的法律依据
根据《医疗事故处理条例》第三十七条的规定，发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。这一规定明确了医疗纠纷向卫生部门主张权利的时效期为一年，自当事人知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起计算。
二、时效期的计算与中断
时效期的计算：时效期从当事人知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起开始计算。这意味着，如果患者在诊疗活动中受到损害，但当时并未察觉，而是在一段时间后才发现损害结果，那么时效期应从发现损害结果之日起计算。
时效期的中断：在时效期内，如果因法定事由（如当事人双方协商、调解、仲裁等）导致时效期中断，那么从中断时起，时效期将重新计算。但需要注意的是，中断事由必须符合法律规定，且中断次数和中断后的时效期长度均受法律限制。
三、超过时效期的法律后果
如果当事人超过时效期未向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请，那么根据法律规定，卫生行政部门将不再受理其申请。这意味着，当事人将失去通过卫生行政部门解决医疗纠纷的途径，而可能需要通过其他法律途径（如诉讼）来维护自己的权益。然而，超过诉讼时效并不意味着当事人完全丧失了胜诉权，如果对方当事人未提出诉讼时效抗辩，法院不会主动审查并适用诉讼时效规定驳回原告诉请。但为了保障自身权益，建议当事人在时效期内及时主张权利。
四、建议与注意事项
及时主张权利：当事人在发现医疗纠纷后，应尽快向卫生行政部门提出处理申请，以免超过时效期而丧失通过卫生行政部门解决纠纷的途径。
保留证据：在主张权利的过程中，当事人应保留好相关证据（如病历、诊断证明、医疗费用单据等），以便在需要时提供证明。
咨询专业律师：医疗纠纷涉及复杂的法律问题和医学知识，当事人在处理过程中可能会遇到诸多困难。因此，建议当事人在必要时咨询专业律师，以获取更全面的法律建议和帮助。
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