结论：可以先报销出院，但这并不影响后续向对方索赔的权利。若对方不肯赔钱，您可以通过协商、调解或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 关于报销出院：

   • 如果您已经支付了医疗费用，并且符合医保报销或其他相关保险报销的条件，那么您当然可以先进行报销出院。报销出院是您与医疗机构和保险公司之间的结算行为，与您后续向打架的对方索赔并不冲突。
   • 报销出院后，您应妥善保管好所有与医疗费用相关的票据和证明，如医疗费发票、诊断证明、病历等，这些将是您后续索赔的重要证据。

2. 关于对方不肯赔钱：

   • 协商：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，您可以出示医疗费用票据和证明，以及因打架导致的其他损失（如误工费、护理费等）的证据，要求对方进行赔偿。
   • 调解：如果协商无果，您可以考虑向当地的调解委员会或公安机关申请调解。调解委员会或公安机关会组织双方进行调解，并尝试促成双方达成赔偿协议。
   • 诉讼：如果调解也未能解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的侵权行为以及您因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定，判决对方是否需要赔偿以及赔偿的金额。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语激化矛盾。
• 尽可能收集并保存好所有与纠纷相关的证据，以便在后续协商、调解或诉讼过程中使用。
• 如果您对法律程序或赔偿标准等不了解，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。