私立老师打孩子头部，家长可依法要求侵权方承担民事赔偿责任，若构成犯罪还可追究刑事责任，具体赔偿需根据伤情、因果关系等综合确定。以下从民事赔偿和刑事责任两个角度展开分析：

一、民事赔偿：可主张医疗费、护理费等合理费用

根据《民法典》第一千一百九十九条、第一千二百条，无民事行为能力人（8周岁以下）或限制民事行为能力人（8-18周岁）在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构未尽到教育、管理职责的，应承担侵权责任。私立老师打孩子头部，属于教育机构未尽到管理职责的情形，家长可要求学校及涉事老师共同承担赔偿责任。

具体赔偿项目包括：

1. 医疗费：以医院出具的票据为准，包括检查、治疗、药品等费用；
2. 护理费：若孩子需专人护理，可按当地护工标准主张；
3. 交通费：就医产生的合理交通费用；
4. 营养费：根据医嘱或鉴定结论主张；
5. 精神损害抚慰金：若孩子因被打导致心理创伤（如恐惧、抑郁等），可主张精神赔偿，金额需结合伤情、当地经济水平等综合确定。

举证要点：家长需保留医院诊断证明、费用票据、监控录像、证人证言等证据，证明老师实施了殴打行为且孩子受伤与该行为存在因果关系。

二、刑事责任：若构成轻伤及以上，可能涉嫌故意伤害罪

根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。若老师打孩子头部导致轻伤（如颅骨骨折、脑震荡等）或更严重后果，家长可向公安机关报案，追究其刑事责任。

刑事程序要点：

1. 伤情鉴定：需由公安机关指定鉴定机构出具伤情鉴定结论，确定是否构成轻伤或重伤；
2. 刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理过程中，家长可同时提起附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费等费用（但精神损害抚慰金一般不在刑事附带民事诉讼中支持，需另行提起民事诉讼）。

三、行动建议：及时取证，依法维权

1. 立即报警：固定老师殴打孩子的证据（如监控录像、证人证言）；
2. 就医并保留证据：带孩子到医院检查，保留诊断证明、费用票据；
3. 与学校协商：要求学校出具书面说明，明确责任承担方式；
4. 委托律师介入：若协商无果，可委托律师提起民事诉讼或刑事控告，最大限度维护孩子权益。

温馨提示：孩子头部受伤可能影响智力发育或心理健康，家长需密切关注其身体及情绪变化，必要时申请心理干预。如有进一步疑问，可直接向我咨询。