您遇到购车未签合同且被骗付全款的情况，核心处理步骤如下，我将分情况为您详细说明：

1. 立即固定证据，为后续维权做准备
   无论是否签订书面合同，交易过程中一定存在其他证据链，需第一时间收集整理：

   • 付款凭证：银行转账记录、微信/支付宝转账截图（需显示对方账户信息）、收据等，证明您已支付全款；
     
   • 沟通记录：与销售人员的微信聊天记录、短信、通话录音（需明确对方身份及承诺内容，如“车辆型号、交付时间、无质量问题”等）；
     
   • 宣传资料：商家提供的车辆配置单、广告宣传页、官网截图等，证明对方承诺的交易内容；
     
   • 现场证据：若已看车，可拍摄车辆现状照片/视频（如车架号、里程表、外观瑕疵等），证明车辆实际状况与承诺不符；
     
   • 证人信息：若有其他购车者或在场人员，记录其联系方式，后续可能作为证人。
     

2. 根据对方行为性质，选择不同维权路径

   • 情况一：对方构成“合同诈骗”（刑事犯罪）
     若商家以非法占有为目的，虚构车辆信息（如伪造车架号、冒充新车）、隐瞒重大问题（如事故车、抵押车），或收款后失联、拒不交付车辆，可能涉嫌《刑法》第224条合同诈骗罪。
     处理方式：立即携带证据向当地公安机关经侦部门报案，要求立案侦查。若公安机关认定构成犯罪，商家可能被追究刑事责任，您作为受害人可通过刑事附带民事诉讼追回损失。
     
   • 情况二：对方构成“民事欺诈”（可撤销合同）
     若商家存在故意隐瞒真实情况（如车辆曾大修、调表）或虚假宣传（如夸大配置），但无非法占有目的，属于《民法典》第148条规定的“欺诈”。
     处理方式：您可在知道受欺诈之日起1年内，向法院起诉要求撤销合同，并主张返还全款、赔偿损失（如利息、交通费等）。若车辆已交付，可同时要求返还车辆。
     
   • 情况三：对方仅构成“违约”（未签合同但需履行义务）
     若双方虽未签书面合同，但已通过口头约定达成交易（如您支付全款后，商家承诺交付车辆但未履行），属于《民法典》第469条规定的“口头合同”，同样受法律保护。
     处理方式：您可向法院起诉要求商家继续履行合同（交付车辆）或解除合同（返还全款）。若商家拒不履行，可申请法院强制执行，并主张逾期交付的违约金（若能证明损失）。
     

3. 优先通过协商或投诉快速解决
   在启动法律程序前，可尝试通过以下方式施压：

   • 向商家发函：委托律师起草《律师函》，明确要求对方限期退款或交付车辆，否则将采取法律行动（律师函具有法律威慑力，部分商家会因此妥协）；
     
   • 向监管部门投诉：若商家为4S店或正规经销商，可向当地市场监督管理局（12315）或消费者协会投诉，要求调解；若涉及二手车交易，可向商务部门或二手车行业协会投诉；
     
   • 联合其他受害者：若发现多人被骗，可联合起来共同维权，增加谈判筹码。
     

最后提醒：购车未签合同虽增加了维权难度，但并非无法解决。关键在于证据是否充分，建议您尽快整理证据并启动程序，避免证据灭失（如商家转移车辆、删除聊天记录）。若您需要进一步分析证据或起草法律文书，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。