结论前置：雇佣私家侦探后，若侦探实施了侵犯公民个人信息的行为，雇佣者是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能构成共同犯罪，也可能不构成犯罪。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成共同犯罪的情况
共同故意与行为：
- 若雇佣者与私家侦探事先通谋，明确要求侦探通过非法手段获取他人个人信息，或者雇佣者明知侦探将采取非法手段而仍然雇佣，并提供了相应的帮助或支持（如提供资金、工具等），则雇佣者与侦探构成共同犯罪。
- 在这种情况下，雇佣者不仅需对侦探的非法行为承担责任，还需根据其在共同犯罪中的作用和地位，承担相应的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一的规定，侵犯公民个人信息罪，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
案例支撑：
- 假设某公司为了打击竞争对手，雇佣私家侦探非法获取竞争对手的客户信息。若侦探通过非法手段获取了这些信息，并将信息提供给了该公司，且该公司明知这些信息是非法获取的，则该公司与侦探构成共同犯罪，均需承担侵犯公民个人信息罪的刑事责任。
二、可能不构成犯罪的情况
缺乏共同故意：
- 若雇佣者雇佣私家侦探的目的是为了合法调查某些事项（如寻找失踪人员、调查债务纠纷等），且并未要求侦探通过非法手段获取他人个人信息，同时雇佣者对侦探的非法行为并不知情，则雇佣者不构成共同犯罪。
- 在这种情况下，雇佣者无需对侦探的非法行为承担责任，但可能需承担一定的民事责任（如因侦探的非法行为导致他人受损，雇佣者可能需承担相应的赔偿责任）。
缺乏证据支持：
- 在司法实践中，要证明雇佣者与侦探构成共同犯罪，需要充分的证据支持。若缺乏证据证明雇佣者与侦探之间存在共同故意或行为，则无法认定雇佣者构成犯罪。
三、法律建议
谨慎选择调查方式：
- 雇佣者在需要调查某些事项时，应谨慎选择调查方式，避免雇佣私家侦探通过非法手段获取他人个人信息。合法、合规的调查方式不仅有助于保护他人的合法权益，也有助于避免雇佣者自身陷入法律风险。
加强法律意识：
- 雇佣者应加强法律意识，了解相关法律法规，明确哪些行为是违法的，哪些行为是合法的。在雇佣私家侦探前，应明确告知侦探不得采取非法手段获取他人个人信息，并签订相应的合同或协议，明确双方的权利和义务。
及时咨询专业律师：
- 若雇佣者对调查方式或法律责任存在疑问，应及时咨询专业律师，以便获得专业的法律意见和指导。专业律师能够根据具体情况为雇佣者提供针对性的法律建议，帮助雇佣者避免法律风险。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，为你提供更详细的法律分析和建议。