在日常监督检查中，相关执法部门是可以下达责令改正通知书的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十八条：“行政机关实施行政处罚时，应当责令当事人改正或者限期改正违法行为。”这一条款明确规定了行政机关在实施行政处罚时，有责任责令当事人改正违法行为。虽然该条款直接关联的是行政处罚过程，但责令改正的精神同样适用于日常监督检查中发现的违法行为或不符合规定的情况。此外，各行业领域的专门法律法规，如《中华人民共和国安全生产法》、《中华人民共和国环境保护法》等，也均对责令改正作出了类似规定，进一步强化了在日常监督检查中下达责令改正通知书的合法性。

二、责令改正通知书的性质与目的

责令改正通知书是行政机关在监督检查过程中，发现当事人存在违法行为或不符合规定的情况时，依法要求其立即或限期改正的一种行政措施。其目的在于纠正违法行为，防止危害后果的扩大，维护公共利益和社会秩序。因此，在日常监督检查中，如果发现当事人存在需要改正的问题，行政机关有权下达责令改正通知书。

三、下达责令改正通知书的程序与要求

1. 合法性审查：行政机关在下达责令改正通知书前，应对当事人的违法行为或不符合规定的情况进行合法性审查，确保下达通知书的依据充分、程序合法。
2. 明确改正内容与期限：责令改正通知书应明确指出当事人需要改正的具体内容、改正期限以及未改正可能面临的法律后果，以便当事人清楚了解并履行改正义务。
3. 送达与执行：责令改正通知书应以书面形式送达当事人，并确保当事人签收。当事人应在规定的期限内完成改正，并接受行政机关的复查。

四、可能面临的法律后果

如果当事人未按照责令改正通知书的要求进行改正，行政机关有权依法采取进一步的行政措施，如罚款、没收违法所得、责令停产停业等，甚至可能面临刑事责任。因此，当事人应认真对待责令改正通知书，及时履行改正义务，以避免不必要的法律风险。

五、实际应用中的注意事项

1. 区分责令改正与行政处罚：责令改正与行政处罚是两种不同的行政措施。责令改正旨在纠正违法行为，而行政处罚则是对违法行为的制裁。在日常监督检查中，行政机关应根据具体情况选择合适的行政措施。
2. 保障当事人权益：在下达责令改正通知书时，行政机关应充分保障当事人的合法权益，如告知当事人享有陈述、申辩等权利，并听取当事人的意见。
3. 加强后续监督：行政机关在下达责令改正通知书后，应加强对当事人的后续监督，确保当事人按时完成改正义务，并防止类似问题再次发生。

总结来说，在日常监督检查中，相关执法部门是可以下达责令改正通知书的。这是行政机关依法履行职责、维护公共利益和社会秩序的重要手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。