结论：公司法律诉讼执行完毕后，营业执照上显示的执行人信息通常不会自动消除，但可以通过特定程序进行更新或变更。以下是对此问题的详细分析：
一、执行人信息显示的原因
营业执照上显示执行人信息，通常是因为公司涉及法律诉讼，且法院作出了相关执行裁定。这些信息在营业执照上显示，是为了公开透明地反映公司的法律状态，便于相关方（如合作伙伴、投资者、监管机构等）了解公司的法律风险。
二、执行完毕后信息消除的可能性
自动消除的可能性较低：法律诉讼执行完毕后，营业执照上的执行人信息一般不会自动消除。这是因为营业执照是公司合法经营的凭证，其上的信息需要保持一定的稳定性和连续性。同时，这些信息也是公司历史法律状态的一部分，对于评估公司的信用和风险具有重要意义。
通过程序更新或变更：虽然执行人信息不会自动消除，但公司可以通过特定程序向相关部门申请更新或变更营业执照上的信息。这通常涉及提交相关证明文件（如执行完毕证明、法院裁定书等），以证明公司已经履行了相关法律义务，且法律诉讼已经执行完毕。相关部门在审核通过后，会更新或变更营业执照上的信息。
三、具体操作建议
收集相关证明文件：公司应首先收集与法律诉讼执行完毕相关的证明文件，如执行完毕证明、法院裁定书等。这些文件是申请更新或变更营业执照上信息的关键依据。
向相关部门提交申请：公司应向颁发营业执照的工商行政管理部门（或市场监督管理部门）提交申请，说明法律诉讼已经执行完毕，并请求更新或变更营业执照上的信息。在提交申请时，应附上相关证明文件，并按照要求填写相关表格。
关注审核进度并配合：提交申请后，公司应关注审核进度，并按照要求配合相关部门的工作。如果审核过程中需要补充材料或进行进一步核实，公司应及时提供所需信息或配合相关部门进行核实。
四、注意事项
确保信息准确无误：在申请更新或变更营业执照上的信息时，公司应确保所提交的信息准确无误。如果信息有误或存在虚假情况，可能会导致申请被驳回或面临其他法律责任。
及时关注法律法规变化：由于法律法规可能会随着时间的推移而发生变化，公司在申请更新或变更营业执照上的信息时，应及时关注相关法律法规的变化，并确保申请符合最新的法律法规要求。
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