在欠债被起诉且债权人申请财产保全的情况下，法院是否会通知单位，这主要取决于保全的具体类型及案件紧急情况，但通常不会直接通知债务人所在单位，而是会通知债务人本人。以下是详细分析：
一、财产保全的类型与通知规定
诉前财产保全：
- 不通知债务人的原则：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零四条，利害关系人在情况紧急时，可在提起诉讼或申请仲裁前向法院申请保全措施，且法院应在四十八小时内作出裁定并执行，无需事先通知债务人。这一规定旨在防止债务人在得知保全信息后转移、隐匿或处分财产，从而确保未来判决的执行效果。
- 特殊情况下的处理：尽管原则上不通知，但在某些极端紧急情况下，若法院认为有必要，仍可能采取其他方式间接告知或事后通知债务人，但这并不意味着会通知债务人所在单位。
诉讼财产保全：
- 通知的必要性：在诉讼过程中，如果债权人申请财产保全，法院在采取保全措施后，应当立即通知被保全人（即债务人）。这是为了保障债务人的知情权和异议权，使其有机会对保全措施提出异议或申请复议。
- 通知的内容与方式：通知通常包括保全措施的具体内容、执行时间、地点以及债务人享有的权利等。通知方式可能是书面送达、电话通知或电子邮件等，但同样不会直接通知债务人所在单位。
二、法院通知的对象与范围
- 通知对象：法院在财产保全程序中，主要通知的对象是债务人本人，而不是其所在单位。这是因为财产保全是针对债务人个人财产的强制措施，与债务人所在单位无直接关联。
- 通知范围：通知的范围通常限于保全措施的具体内容、执行时间、地点以及债务人享有的权利等，不会涉及债务人的个人隐私或工作单位信息。
三、债务人应对财产保全的建议
- 及时了解保全情况：如果债务人得知自己被申请财产保全，应尽快与法院联系，了解保全的具体情况，包括保全的财产范围、执行时间等。
- 提出异议或申请复议：如果债务人认为保全措施不当或侵犯了自己的合法权益，可以在规定时间内向法院提出异议或申请复议。
- 积极配合法院执行：在保全措施执行过程中，债务人应积极配合法院的工作，如实提供财产信息，避免逃避或抗拒执行。
总结来说，在欠债被起诉且债权人申请财产保全的情况下，法院通常不会直接通知债务人所在单位，而是会通知债务人本人。债务人应了解自己的权利和义务，积极应对财产保全措施，以维护自己的合法权益。如果你有更多关于债务债权方面的法律问题，可以直接向我咨询。