冒用他人名义举报，相关部门是会进行调查的。以下从多个角度为你详细分析：

法律责任角度

1. 行政责任：冒用他人名义举报，若情节较轻，可能构成违反治安管理的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于冒用他人身份进行虚假举报，扰乱公共秩序的行为，公安机关有权给予行政处罚，如警告、罚款等。这种处罚旨在维护社会秩序，防止因虚假举报导致的资源浪费和公共信任的损害。

2. 刑事责任：若冒用他人名义举报的行为情节严重，可能构成犯罪。例如，如果冒用他人名义进行恶意举报，意图使他人受到刑事追究或者行政处罚，且情节严重，可能构成诬告陷害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯诬告陷害罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。这体现了法律对严重冒用他人名义举报行为的严厉打击。

调查流程角度

1. 初步核实：当相关部门接到举报后，会首先进行初步核实，以确定举报内容的真实性和举报人的身份。如果发现举报人冒用他人名义，相关部门会立即展开进一步调查。

2. 深入调查：在初步核实的基础上，相关部门会深入调查举报人的真实身份、举报动机以及举报内容的真实性。这可能包括调取相关证据、询问相关人员等。

3. 处理结果：根据调查结果，相关部门会依法对冒用他人名义举报的行为进行处理。如果构成行政违法，将给予行政处罚；如果构成犯罪，将移送司法机关追究刑事责任。

实际影响角度

1. 对被冒用者的影响：冒用他人名义举报可能给被冒用者带来不必要的麻烦和损失。例如，被冒用者可能因此受到调查、询问甚至行政处罚或刑事追究。因此，被冒用者有权向相关部门投诉并要求追究冒用者的法律责任。

2. 对举报制度的影响：冒用他人名义举报还可能损害举报制度的公信力和有效性。如果举报制度被滥用，公众对举报制度的信任度将降低，这不利于社会公正和法治建设。

建议：如果你发现有人冒用你的名义进行举报，或者你担心自己可能成为冒用举报的受害者，建议你及时向相关部门报告并保留好相关证据。同时，如果你对冒用他人名义举报的法律责任和处理流程有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和帮助。