结论前置：不懂事的时候杀死过小动物，在大多数情况下并不构成犯罪，但具体还需根据行为时的年龄、行为性质以及小动物的种类等因素综合判断。

一、年龄因素

1. 刑事责任年龄：

   • 根据我国《刑法》的规定，刑事责任年龄是划分犯罪与否的重要界限。一般来说，不满十四周岁的人，无论实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。因此，如果杀死小动物的行为发生在不满十四周岁的时候，那么该行为不构成犯罪。
   • 对于已满十四周岁不满十六周岁的人，虽然对某些严重犯罪需要承担刑事责任，但杀死小动物的行为通常不属于这些严重犯罪之列，因此也不构成犯罪。

2. 民事责任年龄：

   • 即使行为人不构成犯罪，但如果其行为造成了损害，仍然可能需要承担民事责任。不过，对于无民事行为能力人（通常指不满八周岁的未成年人）和限制民事行为能力人（通常指已满八周岁但不满十八周岁的未成年人），其民事责任能力受到限制，可能需要由其监护人承担相应的民事责任。

二、行为性质

1. 故意与过失：

   • 犯罪的构成通常要求行为人具有故意或过失的心理状态。如果杀死小动物的行为是出于故意，即明知自己的行为会导致小动物死亡，并希望或放任这种结果发生，那么该行为在性质上更接近于犯罪。然而，由于年龄因素，即使行为是故意的，也可能不构成犯罪。
   • 如果行为是过失的，即行为人应当预见自己的行为可能导致小动物死亡，但因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，那么该行为在性质上通常不构成犯罪。

2. 行为方式：

   • 杀死小动物的方式也可能影响行为的性质。例如，如果使用残忍、不人道的方式杀死小动物，那么该行为可能受到道德上的谴责，甚至可能触犯相关的动物保护法规（尽管这些法规通常不涉及刑事责任）。然而，在大多数情况下，杀死小动物的行为本身并不构成犯罪。

三、小动物种类

1. 普通动物与珍贵、濒危野生动物：
   • 如果杀死的是普通的小动物，如家猫、家狗等，那么该行为通常不构成犯罪。
   • 如果杀死的是珍贵、濒危的野生动物，那么该行为可能触犯《野生动物保护法》等相关法规，并可能构成犯罪。然而，这种情况通常涉及成年人或明知是珍贵、濒危野生动物而故意杀害的情况，对于不懂事的孩子来说，这种情况较为罕见。

四、特殊情况

• 特殊保护动物：如果杀死的小动物属于国家重点保护的野生动物，或者属于地方重点保护的野生动物，且行为人明知这一点而故意杀害，那么该行为可能构成犯罪。但同样地，这种情况通常涉及成年人或具有相应认知能力的行为人。
• 行为后果的严重性：如果杀死小动物的行为导致了严重的社会影响或后果（如引发公众强烈反感、造成恶劣社会影响等），虽然该行为本身可能不构成犯罪，但行为人可能需要承担其他形式的责任（如道德谴责、民事赔偿等）。

总结与建议：不懂事的时候杀死过小动物，在大多数情况下并不构成犯罪。然而，如果行为人已经达到刑事责任年龄，且行为性质恶劣（如使用残忍方式杀害珍贵、濒危野生动物等），那么该行为可能构成犯罪。因此，建议家长和教育者加强对孩子的教育和引导，培养他们尊重生命、爱护动物的意识。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。