结论：没签劳动合同私了要20000元这一行为本身，在特定情境下是可以被当作证据的，但其证据效力及具体作用需结合实际情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、私了协议作为证据的法律基础

在劳动纠纷中，即使未签订书面劳动合同，双方就工伤赔偿等事宜达成的私了协议，只要内容真实、合法，且不违反公序良俗，通常是可以作为证据使用的。这类证据属于书证的一种，能够证明双方就特定事项达成了合意。

二、私了协议证据效力的影响因素

1. 协议内容的真实性：

   • 协议必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订协议时受到欺诈或胁迫，该协议可能被认定为无效或可撤销。

2. 协议内容的合法性：

   • 协议内容必须符合法律法规的规定，不得违反法律的强制性规定或公序良俗。例如，如果协议中约定的赔偿金额远低于法定标准，且没有合理的解释，该部分条款可能被认定为无效。

3. 协议签订的形式：

   • 虽然私了协议不一定需要书面形式，但书面形式更有利于证明协议的存在及其内容。如果协议是口头达成的，那么在后续纠纷中，双方可能因记忆差异或证据不足而难以证明协议的具体内容。

4. 其他相关证据：

   • 除了私了协议本身，其他相关证据如工资单、工作证、考勤记录、同事证言等，也可以辅助证明双方存在劳动关系以及工伤事实，从而增强私了协议的证据效力。

三、私了协议在劳动仲裁中的具体应用

1. 作为主张赔偿的依据：

   • 如果双方已经就工伤赔偿等事宜达成了私了协议，且协议内容合法有效，那么该协议可以作为劳动者向用人单位主张赔偿的依据。在劳动仲裁过程中，劳动者可以提交该协议作为证据，要求用人单位按照协议约定履行赔偿义务。

2. 作为反驳对方主张的证据：

   • 如果用人单位在劳动仲裁过程中否认双方存在劳动关系或工伤事实，劳动者可以提交私了协议作为反驳证据。该协议可以证明双方已经就相关事宜达成了合意，从而间接证明劳动关系和工伤事实的存在。

四、建议与注意事项

1. 签订书面协议：

   • 为了确保私了协议的证据效力，建议双方尽量签订书面协议，并明确约定赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。

2. 保留相关证据：

   • 除了私了协议外，劳动者还应保留其他相关证据如工资单、工作证等，以备不时之需。

3. 咨询专业律师：

   • 在签订私了协议前或发生纠纷后，建议劳动者咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为劳动者提供法律建议和指导，帮助劳动者维护自己的合法权益。

如果你在处理类似劳动工伤或合同纠纷问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。