若税务稽查立案后当事人失踪，税务机关及后续可能的司法程序会采取一系列措施来推进案件处理，具体如下：
税务机关的应对措施
- 公告送达与留置送达：根据《税收征收管理法实施细则》第一百零三条至第一百零六条，税务机关在无法直接送达税务文书时，可采取公告送达（如通过税务机关公告栏、官方网站或新闻媒体发布）或留置送达（将文书留置于当事人住所或经营场所，并记录送达过程）。这些方式确保程序合法性，避免因当事人失踪导致程序停滞。
- 证据固定与税款核定：若当事人拒不配合或失踪导致无法直接查账，税务机关可依据《税收征收管理法》第三十五条，通过核定应纳税额的方式推进案件。例如，通过调取银行流水、合同、发票等第三方证据，结合行业利润率、成本结构等数据，综合评估当事人应纳税款。
- 申请法院强制执行：若当事人已失踪但税务机关已作出税务处理决定（如补缴税款、罚款），且当事人未履行义务，税务机关可依据《税收征收管理法》第八十八条，向法院申请强制执行。法院将通过查封、扣押、拍卖当事人财产（如房产、车辆、股权等）来清偿税款。
司法程序的衔接与推进
- 刑事案件中的公告与缺席审判：若案件涉嫌逃税罪等刑事犯罪，公安机关立案后，若当事人逃匿，法院可依据《刑事诉讼法》第二百九十一条，对被告人缺席审判。此时，税务机关提供的证据（如账簿、银行记录、证人证言等）将成为定案关键，确保案件不因当事人失踪而终止。
- 民事诉讼中的公告送达与缺席判决：若税务机关提起民事诉讼（如追缴税款），法院可依据《民事诉讼法》第九十五条，通过公告送达起诉状、开庭传票等文书。若当事人未在公告期满后出庭，法院可缺席判决，要求当事人履行义务。
对当事人失踪的后续法律后果
- 信用惩戒与限制措施：当事人失踪可能导致其被列入税收违法“黑名单”，面临限制高消费、限制出境、限制融资等信用惩戒措施。这些措施虽不直接解决税款问题，但能增加当事人回归协商或履行的压力。
- 财产追索的长期性：即使当事人暂时失踪，税务机关或法院仍可对其财产进行长期追踪。例如，通过不动产登记、车辆管理、银行账户监控等手段，一旦发现当事人财产线索，即可立即采取查封、冻结等措施。
建议：若您作为当事人或相关方遇到此类情况，建议主动与税务机关沟通，说明失踪原因（如突发疾病、意外事件等），并配合提供证据（如医疗证明、失踪报案记录等），以争取程序上的宽限或减免。若您作为第三方（如家属、关联企业），需注意自身法律风险，避免因协助当事人逃匿或转移财产而承担连带责任。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。