在法医完成鉴定后，鉴定报告的流转确实是一个涉及多个部门和环节的流程。针对您提出的问题“法医鉴定会把鉴定报告给公安吗”，我可以给出以下详细解答：

法医鉴定报告在刑事侦查阶段会交给公安机关：

在刑事案件中，当公安机关负责立案侦查时，它们通常会委托法医进行伤情鉴定或尸体检验。法医在完成这些鉴定工作后，会编制详细的鉴定报告。这份报告，作为案件的重要证据材料，会由公安机关进行整理和归档。因此，在刑事侦查阶段，法医确实会将鉴定报告交给公安机关。

鉴定报告在后续法律程序中的流转：

1. 检察机关：如果公安机关认为案件构成刑事犯罪，它们会将案件移送检察机关进行审查起诉。在这个过程中，法医的鉴定报告也会作为关键证据一并移送。检察机关会结合其他证据来决定是否提起公诉。

2. 人民法院：在审判阶段，如果当事人对前期的鉴定结论有争议，或者法院认为需要重新鉴定，法医可能会再次进行鉴定，并提交新的鉴定报告。这份报告将作为庭审质证的核心证据之一，直接影响定罪量刑和民事赔偿数额的认定。

3. 其他部门：除了上述刑事法律程序外，法医鉴定报告还可能根据案件性质和具体需求，流转至纪检监察机关（涉及公职人员违纪违法案件时）、医疗纠纷调解机构（医患双方共同委托的医疗损害鉴定时）等。

总结与建议：

• 法医鉴定报告在刑事侦查阶段确实会交给公安机关，作为案件的重要证据材料。
• 在后续的法律程序中，鉴定报告会根据案件进展和需要流转至检察机关、人民法院或其他相关部门。
• 如果您对法医鉴定报告的流转或具体内容有疑问，建议咨询相关法律专业人士或直接联系负责案件的公安机关以获取更详细的信息。

希望这个解答能够帮助您更好地理解法医鉴定报告的流转过程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。