鼠药的应用是否合法，以及由哪个部门管理，这主要取决于鼠药的使用目的、使用场所和使用方式。以下从不同角度进行分析：
一、合法性分析
农业灭鼠：
- 在农业生产中，为了防治鼠害，使用鼠药是合法的。但必须使用国家允许的、低毒或微毒的鼠药，并严格按照说明书或专业人员的指导进行使用，以确保人畜安全和环境不受污染。
家庭或公共场所灭鼠：
- 在家庭或公共场所，如仓库、食堂等，为了灭鼠而使用鼠药，同样需要选择国家允许的鼠药，并遵循安全使用原则。若使用不当，如将鼠药放置在儿童易接触的地方，或使用国家禁止的剧毒鼠药，则可能构成违法。
非法使用：
- 若未经许可，在非农业、非家庭或公共场所的场合，如城市街道、公园等公共区域随意投放鼠药，或使用国家禁止的鼠药，则属于违法行为。这种行为可能危害公共安全，触犯相关法律法规。
二、管理部门分析
农业部门：
- 在农业生产中，鼠药的使用通常受到农业部门的监管。农业部门负责审批鼠药的生产、销售和使用，确保鼠药的质量和安全使用。
市场监管部门：
- 市场监管部门负责监管鼠药的市场流通环节，包括鼠药的生产、销售、储存和运输等。他们确保鼠药符合国家标准，防止不合格或假冒伪劣鼠药流入市场。
卫生健康部门或城市管理部门：
- 在家庭或公共场所，如城市街道、公园等，鼠药的使用可能受到卫生健康部门或城市管理部门的监管。他们负责公共区域的卫生和安全管理，确保鼠药的使用不会危害公共健康和环境。
三、法律建议
- 选择合法鼠药：在使用鼠药时，务必选择国家允许的、低毒或微毒的鼠药，避免使用国家禁止的剧毒鼠药。
- 遵循安全使用原则：严格按照说明书或专业人员的指导进行使用，确保人畜安全和环境不受污染。
- 了解管理部门：在使用鼠药前，了解当地的管理部门和规定，确保自己的使用行为符合法律法规要求。
- 及时咨询：若对鼠药的使用或管理部门有疑问，建议及时咨询当地相关部门或专业律师，以获取准确的信息和指导。
若您在鼠药应用方面遇到法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。