私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这一权利受到法律的严格保护。以下是对这一结论的详细解释：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”这一条款明确赋予了非婚生子女（即私生子）与婚生子女同等的法律地位，包括继承权。
二、继承权的行使条件
身份确认：
- 私生子要行使继承权，首先需要证明其与被继承人之间的亲子关系。这通常需要通过DNA鉴定或其他有效证据来确认，如出生证明、亲子关系声明书等。
被继承人死亡且留有遗产：
- 继承权的行使以被继承人死亡且留有可供继承的遗产为前提。如果被继承人没有留下遗产，或者遗产已经通过其他方式处理（如赠与、遗赠等），则私生子无法行使继承权。
未丧失继承权：
- 如果私生子存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法行为，将依法丧失继承权。这是法律对继承人行为的一种约束，旨在维护社会秩序和公平正义。
三、继承权的范围与顺序
继承范围：
- 私生子有权继承被继承人的合法财产，包括但不限于房产、存款、股票、基金等。这些财产必须是被继承人生前合法拥有的，且未通过其他方式处理。
继承顺序：
- 在法定继承中，私生子作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母共同继承遗产。如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。这意味着，在存在第一顺序继承人的情况下，私生子将与其他第一顺序继承人共同分配遗产。
四、实际案例应用
以甲与乙的情况为例，虽然他们未结婚，但育有一子丙。当甲去世后，且没有留下遗嘱的情况下，丙作为甲的非婚生子女，有权与甲的其他法定继承人（如甲的配偶、其他婚生子女等）一起，按照法律规定的顺序和份额参与甲的遗产分配。
五、法律建议
- 保留证据：私生子在行使继承权时，应尽可能保留与被继承人之间的亲子关系证据，如出生证明、DNA鉴定报告等，以便在需要时证明自己的身份。
- 了解遗产情况：在行使继承权前，应了解被继承人的遗产情况，包括遗产的种类、数量、价值等，以便更好地维护自己的权益。
- 寻求法律帮助：如果私生子在行使继承权过程中遇到困难或纠纷，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在实际操作中，私生子应了解自己的法律地位，并在必要时采取法律手段来维护自己的合法权益。如果您有任何关于继承权的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。