当涉及到解除劳动关系的补偿问题时，这确实是一个需要细致考虑和依据法律来处理的情况。以下是我为您详细梳理的解除劳动关系时的补偿方式及数额确定方法：
一、公司合法解除劳动关系且需支付经济补偿的情况
协商一致解除：
- 当用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。工作时间超过半年但不满一年的，按一年计算；不满半年的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资计算依据：劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特定情形下解除：
- 包括劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议等情形。
- 经济补偿标准同样按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
二、公司违法解除劳动关系
- 若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，则需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：工作年限 × 月工资 × 2（对于高薪劳动者，月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额计算，且经济补偿年限最高不超过十二年，赔偿金同样为经济补偿的二倍）。
三、公司合法解除劳动关系且无需支付经济补偿的情况
- 劳动者过错解除：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正等情形，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。但用人单位需确保规章制度的制定和执行符合法律规定，如经过民主程序制定并向劳动者公示。
四、举例说明
一般劳动者：如张三在某公司工作了3年零7个月，月工资5000元，若公司合法解除劳动关系（如协商一致解除），则经济补偿为4个月工资（按4年计算），即20000元；若公司违法解除劳动关系，则赔偿金为40000元。
高薪劳动者：如李四在某公司工作了15年，月工资30000元，当地上年度职工月平均工资8000元。若公司合法解除劳动关系且李四属于特定情形下解除（如不能胜任工作经培训后仍不能胜任），因李四月工资高于三倍上限（24000元），故经济补偿按此标准计算12年，即288000元；若公司违法解除劳动关系，则赔偿金为576000元。
五、维权途径与注意事项
- 维权途径：面对用人单位的违法行为或双方就补偿问题无法协商一致时，劳动者可通过协商解决、劳动监察投诉、劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 注意事项：在实际操作中，赔偿的具体数额可能受到多种因素的影响，包括但不限于劳动合同的具体条款、地方政策等。因此，建议劳动者在遭遇此类问题时，及时收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）并咨询专业律师，以获取最准确的法律建议和帮助。
综上所述，解除劳动关系时的补偿方式是一个复杂而细致的问题，需要根据具体情况来判断和计算。希望以上解答能为您提供清晰、全面的法律指导。