在刑事案件拘留期间，符合条件的犯罪嫌疑人或被告人是可以申请取保候审（即通常所说的“保释”）的。以下是对这一问题的详细解答：
一、取保候审的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，犯罪嫌疑人、被告人如果符合以下条件之一，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：
- 管制是对罪犯不予关押但限制其一定自由的刑罚方法，适用于罪行较轻的犯罪分子。
- 拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由并就近实行劳动改造的刑罚方法，也适用于罪行较轻的犯罪分子。
- 附加刑包括罚金、剥夺政治权利、没收财产等，独立适用附加刑意味着不判处主刑，仅适用附加刑。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：
- 这一条件要求司法机关综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节轻重、认罪态度、悔罪表现以及可能对社会造成的影响等多方面因素，判断其是否不会对社会造成危险性。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性：
- 这一条件体现了法律对特殊人群的人道主义关怀。对于患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，如果采取取保候审不会对社会造成危险性，那么可以申请取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的：
- 在羁押期限届满而案件尚未办结的情况下，为了保障诉讼活动的顺利进行，可以对犯罪嫌疑人继续采取取保候审等强制措施。
二、取保候审的申请与审批流程
申请主体：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。
- 法定代理人包括被代理人的父母、养父母、监护人和负有保护责任的机关、团体的代表。
- 近亲属涵盖夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹。
- 辩护人可以是律师，也可以是人民团体或犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人，以及其监护人、亲友。
审批流程：
- 向办案机关（公安机关、人民检察院或人民法院）提交取保候审申请。
- 办案机关在接到申请后，会严格审查案件的具体情况，包括犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节轻重、认罪态度、悔罪表现以及可能对社会造成的影响等多方面因素。
- 如果认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，且不会对社会造成危险性，办案机关会作出取保候审的决定，并责令其提出保证人或者交纳保证金。
三、取保候审期间的义务与要求
取保候审并不意味着犯罪嫌疑人可以完全自由行动。在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须遵守以下规定：
- 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
- 住址、工作单位和联系方式发生变动的，必须在24小时以内向执行机关报告；
- 在传讯的时候及时到案；
- 不得以任何形式干扰证人作证；
- 不得毁灭、伪造证据或者串供。
同时，犯罪嫌疑人还需保证配合司法机关的工作，不逃避、不妨碍侦查。如果违反上述规定，已交纳的保证金可能会被没收部分或全部，并根据具体情况可能被责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或被监视居住、予以逮捕。
四、取保候审的限制与禁止情形
需要注意的是，并非所有犯罪嫌疑人都可以申请取保候审。对于涉嫌罪行特别严重（如可能判处十年有期徒刑以上）、累犯、主犯，或者在取保候审期间违反相关规定、有社会危险性等情况的犯罪嫌疑人，司法机关可能会拒绝其取保候审的申请。
总结与建议：
在刑事案件拘留期间，如果符合取保候审的条件，犯罪嫌疑人或被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人应依法提出申请，并严格遵守取保候审期间的各项规定。取保候审是一项重要的刑事诉讼制度，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保诉讼活动的顺利进行。如果您或您身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。