私自运输柴油是违法行为，其处罚方式会根据具体情况、运输数量、用途以及是否具备相关资质来综合裁定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与违法情形
非法经营罪：
- 柴油属于限制买卖的物品。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，可处五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。若未取得危险化学品运输资质而大量运输柴油用于销售等经营活动，即构成非法经营罪。
道路危险货物运输管理规定：
- 根据《道路危险货物运输管理规定》第五十七条，未取得道路危险货物运输许可擅自运输柴油的，由县级以上道路运输管理机构责令停止运输经营，并处以罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。这一规定适用于无论运输数量多少，只要未取得相应资质运输柴油的情况。
违规运输的处理：
- 即使取得资质但违反运输规定（如路线、时间、安全防护措施等），未造成严重后果的，也会由相关部门责令改正并罚款；若构成违反治安管理行为的，还会给予治安管理处罚。若违规运输导致重大事故，造成人员伤亡、财产损失的，可能构成危险物品肇事罪，面临更严厉的刑事处罚。
二、具体处罚措施
行政处罚：
- 对于未构成犯罪的私自运输柴油行为，县级以上道路运输管理机构将责令停止运输经营，并根据违法所得情况处以罚款。具体罚款金额根据违法所得的倍数或固定金额进行裁定，如没收违法所得，并处以违法所得2倍以上10倍以下的罚款；若没有违法所得或违法所得不足2万元，则处3万元以上10万元以下的罚款。
刑事处罚：
- 情节严重构成非法经营罪或危险物品肇事罪的，将依法追究刑事责任。可能面临的处罚包括有期徒刑、拘役及罚金等。例如，非法经营罪情节严重的可处五年以下有期徒刑或拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。
其他处罚：
- 根据《危险化学品安全管理条例》第八十八条，如通过道路运输柴油时不配备押运人员、不报告长时间停车情况、在运输途中发生丢失、被盗、被抢或流散泄露等情况不采取必要措施或不报告的，由公安机关责令改正，并处5万元以上10万元以下的罚款；构成治安管理行为的，给予治安管理处罚。
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违规制造、买卖、储存、运输柴油等危险物质的，可处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
三、特殊情况与合规建议
特殊情况处理：
- 对于某些特殊情况，如农户因农机加油需求而少量运输柴油等，虽然违反了相关规定，但在执法过程中可能会考虑实际情况和危害性后果，采取更为人性化、合理的处理方式。如违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果的，可能不予行政处罚。
合规建议：
- 在运输柴油前，必须向相关部门申请并取得道路危险货物运输许可，确保运输活动的合法性。
- 严格遵守国家关于成品油经营和危险货物运输的相关法律法规，确保运输过程符合规定要求。
- 加强对成品油运输环节的安全管理，采取必要的防护措施，预防火灾、爆炸等安全事故的发生。
- 对从事柴油运输的人员进行定期的安全培训和法律法规教育，提高安全意识和法律意识。
综上所述，私自运输柴油存在严重的法律风险，不仅可能面临严厉的行政处罚和刑事处罚，还可能对公共安全造成重大威胁。因此，强烈建议相关从业人员和个人严格遵守法律法规，确保柴油运输的合法性和安全性。