面对打人者逃跑的情况，您应当采取以下一系列有序且有效的措施来维护自身权益，并确保打人者受到应有的法律制裁：

一、立即报警并详细描述情况

1. 迅速报警：在确保自身安全的前提下，第一时间拨打当地的报警电话（如110），向警方清晰准确地描述案发的时间、地点。
2. 详细描述打人者特征：尽可能详细地提供打人者的体貌特征，包括身高、体型、穿着、面部特征、口音等，以及逃跑的方向和可能的藏匿地点。
3. 叙述案发经过：向警方详细讲述事情的来龙去脉，包括冲突的起因、打人者的具体行为以及造成的后果。

二、及时就医并进行伤情鉴定

1. 寻求医疗救助：如果伤势严重，应立即呼叫急救电话（如120）或前往就近的医院进行救治。
2. 保留医疗资料：妥善保存所有与就医相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，这些将作为后续要求赔偿和追究法律责任的重要依据。
3. 进行伤情鉴定：在病情稳定后，根据警方的安排，到指定的鉴定机构进行伤情鉴定，以明确受伤程度（轻微伤、轻伤、重伤等）。

三、积极配合警方调查

1. 如实陈述事实：警察到达现场后，如实详细地讲述事情的经过，不要隐瞒或夸大事实。
2. 提供线索和协助：积极向警方提供一切可能有助于找到打人者的线索，如车辆信息、同行人员、监控录像等，并配合警方进行进一步的调查工作。
3. 参与辨认和询问：根据警方的安排，参与辨认嫌疑人照片、参与询问笔录等，为警方的调查提供有力支持。

四、寻求法律援助并考虑民事赔偿

1. 咨询法律专业人士：如果您对法律程序不熟悉或需要专业法律意见，可以寻求律师的法律援助，了解自身权益和可能的法律途径。
2. 考虑民事赔偿：在警方找到打人者后，您可以与对方及其家属就赔偿事宜进行协商。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等。若双方无法达成一致，您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件结束后单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。

五、关注案件进展并注意诉讼时效

1. 与警方保持联系：随时与公安机关保持联系，了解案件进展情况，提供可能有用的线索。
2. 了解法律程序：关注案件是否进入刑事诉讼程序，以及自己是否有权提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求赔偿。
3. 注意诉讼时效：在法定的诉讼时效内行使权利，避免因时效问题影响自身权益。一般来说，民事诉讼时效为三年，但具体时效可能因案件性质和法律规定而有所不同。

六、加强自我保护意识

为预防类似事件的再次发生，您应加强自我保护意识，避免独自前往危险区域或在夜间单独行动。同时，学习一些基本的自卫技能也是提高自我保护能力的有效途径。

综上所述，面对打人者逃跑的情况，您应保持冷静，迅速报警并详细描述情况，及时就医并进行伤情鉴定，积极配合警方调查，寻求法律援助并考虑民事赔偿，关注案件进展并注意诉讼时效，同时加强自我保护意识。这些措施将有助于您维护自身权益，确保打人者受到应有的法律制裁。