当非机动车碰撞事故中对方全责却拒绝赔偿时，您可以通过以下法律途径来维护自己的合法权益：

一、沟通协商

1. 直接沟通：首先，您可以尝试与对方进行平静、理性的交流，明确说明事故责任及您的赔偿要求。有时候，对方可能由于不了解法律程序或经济困难等原因而拒绝赔偿，通过沟通可能达成和解。

2. 第三方调解：

   • 交警部门调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可以请求公安机关交通管理部门进行调解。交警部门具有权威性和专业性，能够促使双方达成赔偿协议。
   • 人民调解委员会调解：若交警调解不成，您还可以向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会作为中立第三方，会依据法律法规和情理提出合理解决方案。

二、法律途径

1. 准备诉讼材料：在提起诉讼前，您需要收集并整理相关证据，包括事故责任认定书、医疗费用清单、诊断证明、误工证明、交通费用票据、财产损失清单及相关发票等。这些证据将支持您的诉讼请求，确保您能够获得应有的赔偿。

2. 提起民事诉讼：若协商和调解均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要详细说明事故经过、双方责任及损失情况，并要求对方赔偿具体金额。法院将依法进行审理，并作出公正判决。

3. 立案与审理：提交诉讼材料后，法院将受理案件并安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述事实、出示证据并进行辩论。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决，确定对方的赔偿责任和赔偿金额。

三、执行阶段

1. 申请财产保全：如果您担心对方在诉讼过程中转移财产，导致判决后无法执行，您可以在起诉前或起诉过程中向法院申请财产保全。法院将通过查封、扣押、冻结等方式，确保判决能够得到有效执行。

2. 强制执行：若对方在判决书规定的履行期限内未赔偿，您可以在期限届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结银行账户，查封、拍卖财产等，以强制对方履行赔偿义务。

四、注意事项

1. 保持冷静：在处理纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免情绪化行为。情绪化的行为可能会加剧矛盾，不利于问题的解决。

2. 保留证据：及时就医并保留好所有相关证据材料，如医疗记录、费用清单、事故现场照片等。这些证据将在后续的协商、调解和诉讼过程中发挥重要作用。

3. 诉讼时效：请注意诉讼时效问题。根据法律规定，诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。超过时效可能导致您的权益无法得到法律保护。

示例说明：

假设您在一次非机动车碰撞事故中受伤，对方被认定为全责但拒绝赔偿。您可以先尝试与对方沟通协商，若协商无果，您可以向交警部门或人民调解委员会申请调解。若调解仍不成功，您可以准备相关证据材料，向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院将依法审理并作出判决。若对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。

最后，如果您在处理此类事故过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。