当借款人已经归还了本金但尚未支付利息时，出借人确实有权利依据借款合同向法院提起诉讼，要求借款人支付剩余的利息。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
借款合同是出借人与借款人之间的一种法律约定。在此约定中，借款人承诺按照约定的条件偿还本金并支付利息。如果借款人违反了这一约定，未按时支付利息，那么出借人有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
二、起诉准备
证据收集：在提起诉讼之前，出借人需要准备好相关证据，以证明借款事实和借款人未支付利息的情况。这些证据通常包括借款合同、转账记录、还款凭证等。
起诉材料：出借人需要向法院提交起诉状，并在起诉状中明确诉讼请求、事实和理由，同时附上相关证据材料。
三、法院审理
法院在受理案件后，会依据相关法律规定和所提供的证据进行审理。审理过程中，法院会核实借款事实、利息约定以及借款人未支付利息的情况。如果法院认定借款人确实未支付利息，那么会判决借款人承担支付利息的责任，并可能包括逾期利息等其他相关费用。
四、注意事项
诉讼时效：出借人需要注意诉讼时效问题。一般来说，民间借贷的诉讼时效为三年，从约定还款期限届满之日起计算。如果出借人在诉讼时效期间内未提起诉讼，那么可能会因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
利息计算：在起诉时，出借人需要明确利息的计算方式和金额。如果借款合同中有明确的利息约定，那么出借人可以按照约定计算利息；如果借款合同中没有明确约定，那么出借人可以按照法律规定的利率计算利息。
综上所述，当借款人已经归还了本金但尚未支付利息时，出借人有权依据借款合同向法院提起诉讼要求借款人支付剩余利息。在提起诉讼前，出借人需要准备好相关证据和材料，并注意诉讼时效和利息计算等问题。通过合法的诉讼途径，出借人可以有效地维护自己的合法权益。