裁定按撤诉处理后，当事人一般可以申请再审，但需满足特定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与一般原则

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这里的“裁定”是广义的，理论上涵盖了包括按撤诉处理的裁定在内的所有类型裁定。然而，并非所有撤诉裁定都能直接申请再审，关键在于撤诉裁定是否存在错误，以及该错误是否符合再审的法定条件。

二、申请再审的条件

1. 新的证据：当事人必须提出新的证据，且这些证据足以推翻原裁定。例如，如果当事人能证明其未按时参加诉讼是因为法院未依法送达开庭传票，且这一事实在原裁定中未被考虑，那么新证据可能成为申请再审的依据。

2. 原裁定错误：

   • 原裁定认定事实的主要证据是伪造的；
   • 原裁定认定的基本事实缺乏证据证明；
   • 原裁定适用法律确有错误。

3. 程序违法：审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，影响了裁定的公正性。

4. 时间限制：当事人申请再审，应当在裁定发生法律效力后六个月内提出。若有新的证据足以推翻原裁定，则自知道或应当知道之日起六个月内提出。

三、具体情形分析

1. 可以申请再审的情况：

   • 程序严重违法：如法院未依法向当事人送达开庭传票，导致当事人未能按时参加诉讼，最终被裁定按撤诉处理。这种情况下，当事人可以申请再审，法院经审查属实后，有可能会启动再审程序。
   • 审判人员违法行为：若审判人员在审理案件时存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，影响了裁定的公正性，当事人的再审申请也有可能得到法院的支持。

2. 较难申请再审成功的情况：

   • 当事人自身过错：如果仅是因为当事人自身疏忽、误解等原因未按时参加诉讼，导致法院依法裁定按撤诉处理，这属于当事人自身的过错。在这种情况下，由于不符合再审的法定事由，当事人的再审申请通常很难获得法院的准许。

四、申请再审的步骤与注意事项

1. 准备材料：收集所有与案件相关的证据和文件，特别是能证明撤诉裁定存在错误的证据，包括原裁定书副本、相关证据材料、法律依据等。

2. 提交申请：将申请材料提交给作出原裁定的法院的上一级法院，明确指出原裁定存在的错误，并提供充分证据支持。同时，填写相关申请表格并缴纳必要费用（如有）。

3. 等待审查：上一级法院将对申请进行审查，可能要求补充材料或进行口头询问。在此过程中，保持与法院的沟通，及时回应要求。

4. 法院决定：经审查，若法院认为原裁定确实存在错误且符合再审条件，将启动再审程序；否则，将驳回申请。

5. 参与再审：若法院决定启动再审程序，当事人需积极参与，包括出庭陈述观点、提供证据等，并尊重法庭权威和程序规定。

注意事项：不同地区的法院在具体操作上可能存在差异，且申请再审是一个复杂而耗时的过程。因此，在决定是否申请再审前，建议当事人充分评估自己的证据和理由是否充分、有力，并考虑咨询专业律师（如我）以获取更准确的法律意见和帮助。

综上所述，裁定按撤诉处理后，当事人确实有权申请再审，但再审的启动并非随意，而是需要满足严格的法定条件和要求，并经过法院的严格审查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。