信用卡逾期若经银行多次催收仍未还款，银行是有权提起诉讼的。整个起诉流程相对复杂，涉及多个阶段，下面我将为您详细介绍：

一、诉前准备阶段

1. 内部催收：

   • 银行在发现信用卡逾期后，首先会通过电话、短信等方式提醒持卡人尽快还款，并告知逾期可能产生的后果，如高额利息、滞纳金等。

2. 委外催收：

   • 若内部催收无果，银行可能会将逾期账户委托给专业的第三方催收机构。这些机构会采取更频繁、更具针对性的催收手段，如上门拜访、发送律师函等，以促使持卡人还款。

3. 评估起诉可行性：

   • 在经过一段时间的催收后，银行会对案件进行评估，考虑是否采取法律行动。评估因素包括逾期金额大小、逾期时间长短、持卡人的还款意愿和能力等。对于逾期金额较大、逾期时间较长且持卡人明显无还款意愿的情况，银行更有可能决定起诉。

二、起诉立案阶段

1. 准备起诉材料：

   • 银行决定起诉后，会整理相关证据和材料，包括信用卡申请表、对账单、催收记录等，以证明持卡人存在逾期未还款的事实。

2. 向法院提起诉讼：

   • 银行会向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，请求法院判决持卡人偿还逾期款项及相应的利息、滞纳金等费用。一般来说，信用卡纠纷案件由发卡银行所在地或者被告住所地人民法院管辖。

3. 法院受理审查：

   • 法院会对银行的起诉材料进行审查，符合立案条件的，予以受理，并向持卡人送达起诉状副本、应诉通知书等相关法律文书。若材料不符合要求，法院会要求银行补充或更正。

三、审理判决阶段

1. 开庭审理：

   • 法院安排开庭时间，双方当事人需到庭参加庭审。在庭审中，银行会陈述诉讼请求和事实理由，并提供证据支持；持卡人可以进行答辩和质证，提出自己的意见和证据。

2. 调解协商：

   • 在庭审过程中，法院可能会组织双方进行调解。如果双方能够达成和解协议，持卡人按照协议约定履行还款义务，银行可以撤回起诉。

3. 作出判决：

   • 如果调解不成，法院会根据双方的陈述和证据，依法作出判决。判决结果可能是支持银行的全部或部分诉讼请求，要求持卡人偿还逾期款项及相关费用。

四、执行阶段

1. 自动履行：

   • 持卡人在收到判决书后，如果在规定的履行期限内主动偿还了欠款，案件即告结束。

2. 强制执行：

   • 如果持卡人未在履行期限内还款，银行可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨持卡人的银行存款，查封、扣押、拍卖其财产等，以强制持卡人履行还款义务。

建议：持卡人在面临信用卡逾期问题时，应及时与银行沟通协商，寻求解决方案，以避免不必要的法律纠纷和严重后果。同时，在整个流程中，持卡人都有权聘请律师进行辩护和代理诉讼事务，以保护自身合法权益。