核心结论：这种情况是否需要承担责任，需分情况讨论，主要取决于是否构成法律上的侵权责任以及是否存在免责事由。以下是具体分析：
当时表示“没关系”的性质
从法律角度看，对方当场表示“没关系”属于口头免除你责任的意思表示。若对方是完全民事行为能力人，且该表示真实自愿（无欺诈、胁迫等情形），则可能构成对自身权利的处分，即暂时放弃追责。但需注意：
- 口头免责的效力：根据《民法典》第143条，民事法律行为有效需满足“意思表示真实”等条件。若对方事后反悔，需举证证明当时存在重大误解（如未意识到车辆损坏严重）或受胁迫等情形，否则其口头免责通常有效。
- 例外情形：若对方是无/限制民事行为能力人（如未成年人、醉酒者），其免责表示可能无效，你仍需承担责任。
后续追责的法律依据
即使对方当场未追责，若事后发现车辆损坏（如隐蔽损伤）或因碰撞导致其他损失（如人身伤害），仍可能通过法律途径要求你赔偿。关键在于：
- 因果关系：需证明损失与你的碰撞行为存在直接因果关系（如通过监控、鉴定等）。
- 过错程度：若你存在故意或重大过失（如后退时未观察环境、车速过快），需承担全部或主要责任；若仅为一般过失（如正常后退未注意），可能减轻责任。
- 诉讼时效：根据《民法典》第188条，向法院请求保护民事权利的诉讼时效为3年，自对方知道或应当知道权利受损之日起计算。
实务建议
- 保留证据：若当场未报警或留存书面协议，可尝试通过录音、聊天记录等方式固定对方“没关系”的表述，作为抗辩依据。
- 主动协商：若对方事后提出索赔，可要求其提供损失证明（如维修发票、鉴定报告），并协商赔偿金额。若协商不成，可建议对方通过诉讼解决。
- 保险理赔：若车辆投保了交强险或商业险，可及时联系保险公司，由保险公司定损并承担赔偿责任（在保险范围内）。
总结：对方当场表示“没关系”可能构成免责，但若事后能证明存在未放弃的权利或你存在过错，仍可能被追责。建议根据具体情况保留证据、协商或通过法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。