仅有一笔四万多元的交易涉及黑钱，可能构成的罪名主要是洗钱罪，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，还需根据交易的具体情况、行为人的主观故意等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成洗钱罪
法律定义：
- 洗钱罪是指明知是毒品犯罪、黑社会性质的组织犯罪、恐怖活动犯罪、走私犯罪、贪污贿赂犯罪、破坏金融管理秩序犯罪、金融诈骗犯罪的所得及其产生的收益，而掩饰、隐瞒其来源和性质的行为。
构成要件：
- 主观方面：行为人必须明知是上述犯罪的所得及其产生的收益。这里的“明知”包括知道和应当知道两种情形。
- 客观方面：行为人实施了掩饰、隐瞒犯罪所得及其收益的来源和性质的行为，如通过转账、取现、购买资产等方式使非法资金合法化。
本案分析：
- 如果这笔四万多元的交易是上述犯罪的所得及其产生的收益，且行为人明知这一点，并实施了掩饰、隐瞒的行为，那么就可能构成洗钱罪。
- 洗钱罪的数额标准并非绝对，即使只有一笔交易，只要达到法律规定的情节严重程度，如多次洗钱、洗钱数额较大等，就可能构成犯罪。不过，具体数额标准需参考当地司法解释或相关规定，但四万多元在多数情况下已可能达到洗钱罪的入罪标准之一（具体需结合案件细节和当地标准判断）。
二、可能构成其他犯罪或不受刑事处罚的情形
其他犯罪：
- 如果这笔交易并非上述特定犯罪的所得及其产生的收益，而是其他非法活动的资金，如诈骗、盗窃等，那么行为人可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪等其他罪名。
- 如果行为人同时参与或协助了上游犯罪（如毒品犯罪、贪污贿赂犯罪等），那么还可能构成上游犯罪的共犯。
不受刑事处罚的情形：
- 如果行为人确实不知道这笔交易涉及黑钱，或者没有实施掩饰、隐瞒的行为，那么就不构成犯罪。
- 如果行为人虽然实施了掩饰、隐瞒的行为，但情节显著轻微、危害不大，根据《刑法》第十三条的规定，也可能不认为是犯罪。
三、法律建议
立即停止相关行为：
- 如果发现自己可能涉及洗钱或其他犯罪活动，应立即停止相关行为，并主动向公安机关说明情况。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，应如实陈述事实，提供相关证据，配合调查工作。
寻求法律帮助：
- 如果对法律问题存在疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特的事实和法律背景，因此具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，还需根据案件的具体情况、行为人的主观故意、客观行为等因素综合判断。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议尽快向我咨询，以便获得更准确的法律意见。