在死刑立即执行的判决书下达后，确实还存在免死的可能性，但这种情况非常特殊且程序严格。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律程序上的救济途径
死刑复核程序：
- 根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，死刑立即执行的案件必须经过最高人民法院的复核程序。在复核期间，如果最高人民法院认为案件存在事实不清、证据不足、量刑不当或程序违法等情形，有权裁定不予核准死刑，并可能发回重审或直接改判。
- 举例：若案件中存在关键证据被非法排除、被告人有自首或立功表现未被认定等情形，最高人民法院在复核时可能会考虑这些因素，从而作出不予核准死刑的决定。
申诉与再审程序：
- 即使死刑复核程序已经通过，被告人及其近亲属仍有权向最高人民法院或上级人民法院提出申诉。如果申诉理由成立，法院可能启动再审程序，对案件进行重新审理。
- 举例：若发现新证据能够证明被告人无罪或罪轻，或者原判决存在重大程序错误，再审程序可能会改判被告人无罪或减轻处罚。
二、特殊情形下的免死可能
被告人怀孕：
- 根据《刑事诉讼法》的规定，审判时怀孕的妇女不适用死刑。如果死刑立即执行的判决书下达后，发现被告人怀孕，法院应当停止执行死刑，并报请最高人民法院依法改判。
被告人精神状况变化：
- 如果死刑立即执行前，被告人被诊断出患有严重精神疾病，且该疾病可能影响其刑事责任能力，法院可能会考虑暂停执行死刑，并重新评估被告人的刑事责任。
其他特殊情形：
- 如存在重大立功表现、案件存在重大社会影响且改判更有利于社会和谐等特殊情形，法院也可能在综合考虑后作出不予执行死刑的决定。
三、实际操作中的注意事项
- 时间紧迫性：死刑立即执行的判决书下达后，执行程序通常非常迅速。因此，被告人及其近亲属必须尽快采取行动，通过合法途径寻求救济。
- 证据收集与提交：在申诉或申请再审过程中，提供充分、有效的证据是关键。被告人及其近亲属应积极收集能够证明被告人无罪、罪轻或存在其他免死情形的证据，并及时提交给法院。
- 法律援助与咨询：鉴于死刑案件的严重性和复杂性，被告人及其近亲属应尽快寻求专业律师的法律援助和咨询。律师能够提供专业的法律意见和辩护策略，帮助被告人争取最大的合法权益。
总结来说，虽然死刑立即执行的判决书下达后免死的可能性相对较小，但并非完全不存在。通过法律程序上的救济途径和特殊情形的考虑，被告人仍有可能获得免死的机会。如果你或你身边的人面临类似情况，请尽快向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。