结论前置：犯罪嫌疑人家人隐瞒其犯罪事实是否构成犯罪，需根据具体情况、隐瞒者的身份及行为后果综合判断，可能涉及的罪名包括窝藏、包庇罪，掩饰、隐瞒犯罪所得罪，以及特定身份人员的相关犯罪。

1. 窝藏、包庇罪：

   • 定义与构成：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，构成窝藏、包庇罪。这里的“明知”是指行为人知道或应当知道对方是犯罪的人。
   • 法律责任：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。若事前通谋，则以共同犯罪论处。
   • 案例说明：例如，犯罪嫌疑人的家人明知其犯罪后，为其提供隐藏处所或提供虚假证明以帮助其逃避法律制裁，即构成窝藏、包庇罪。

2. 掩饰、隐瞒犯罪所得罪：

   • 定义与构成：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪。这里的“明知”同样是指行为人知道或应当知道所掩饰、隐瞒的是犯罪所得。
   • 法律责任：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 案例说明：例如，犯罪嫌疑人的家人明知其犯罪所得的钱款，仍帮助转移或提供银行账户用于接收犯罪资金，即构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪。

3. 特定身份人员的相关犯罪：

   • 辩护人、诉讼代理人的犯罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百零六条，在刑事诉讼中，辩护人、诉讼代理人若毁灭、伪造证据，帮助当事人毁灭、伪造证据，或威胁、引诱证人违背事实改变证言、作伪证，将承担刑事责任。这同样适用于犯罪嫌疑人的家人若担任这些角色时的情况。
   • 国家机关工作人员的渎职犯罪：如《中华人民共和国刑法》第四百零二条规定的徇私舞弊不移交刑事案件罪，适用于有查禁犯罪活动职责的国家机关工作人员。若犯罪嫌疑人的家人是国家机关工作人员，且隐瞒犯罪事实、不依法履行职责，可能构成此罪。

法律建议：

• 及时咨询：在面对可能涉及隐瞒他人犯罪事实的情况时，犯罪嫌疑人的家人应及时向我咨询，了解自身行为的法律性质和可能面临的法律后果。
• 积极配合：如果发现自己或他人涉及隐瞒犯罪事实的行为，应积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，以争取从轻或减轻处罚。

综上所述，犯罪嫌疑人家人隐瞒其犯罪事实的法律责任取决于多种因素，包括行为的具体情况、隐瞒者的身份以及行为后果等。因此，在处理此类问题时，应保持冷静和理智，及时向我寻求法律帮助并积极配合司法机关的工作。