在遭遇肇事逃逸事件时，追究逃逸者的刑事责任是一个严谨且有序的法律过程。以下是我为您详细梳理的步骤及要点，希望能帮助您更好地理解和应对此类情况：

一、立即报警与紧急救助

1. 迅速报案：一旦发现交通事故且对方逃逸，您或目击者应立即拨打122报警电话，详细报告事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征（如车型、颜色、车牌号等）以及逃逸方向。若有人员受伤，还需同时拨打120急救电话，确保伤者得到及时救治。

2. 保护现场：在等待警方到来的过程中，请尽量保护事故现场，避免破坏任何可能成为证据的物品或痕迹，如车辆位置、散落物品等。

二、全力配合警方调查

1. 详尽陈述：积极配合交警的询问，如实提供事故发生的经过、肇事车辆及驾驶人的特征等关键信息。您的陈述对于警方锁定肇事者至关重要。

2. 提交证据：主动提供现场照片、视频（包括您自行拍摄的和周边监控录像）、证人信息等证据。这些证据将有助于警方更准确地认定事故责任和逃逸车辆。

三、等待责任认定与处理

1. 责任划分：交警部门将依据现场勘查和调查取证结果，出具交通事故责任认定书。在肇事逃逸案件中，逃逸者通常被认定为承担全部责任，除非有证据证明对方当事人也存在过错。

2. 刑事立案标准：若肇事逃逸行为达到刑事立案标准，即交通肇事致人重伤、死亡或造成重大财产损失，并逃逸或有其他特别恶劣情节的，警方将立案侦查。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃逸者将面临相应的刑事处罚。

四、参与刑事诉讼流程

1. 审查起诉：警方侦查结束后，案件将移送检察机关审查起诉。在此过程中，您可以向检察机关表达您的诉求，了解案件进展，并可委托诉讼代理人提起附带民事诉讼，要求赔偿经济损失。

2. 法庭审判：检察机关提起公诉后，法院将安排开庭审理。您或您的家属可以出庭陈述事故经过及损失情况，支持指控。法院将依法作出判决，确定肇事逃逸者的刑事责任。

五、执行判决与赔偿

1. 刑罚执行：若法院判决肇事逃逸者有罪，其需按判决内容承担相应刑罚，如有期徒刑、拘役等。

2. 赔偿履行：对于附带民事诉讼部分的赔偿判决，您可以通过法院强制执行程序，要求肇事逃逸者履行赔偿义务。赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

六、附加措施与建议

1. 防止逃逸者逃避责任：在侦查过程中，若逃逸者被抓获，公安机关可采取强制措施，如冻结账户、查封财产等，以确保其不逃避法律责任或转移财产。

2. 寻求专业律师帮助：在整个过程中，建议您寻求专业律师的帮助和支持。律师可以提供法律咨询、代理诉讼服务，并帮助您更好地了解自己的合法权益，提供有针对性的法律建议和指导。

综上所述，追究肇事逃逸者的刑事责任是一个涉及多个法律环节和部门的复杂过程。请您保持冷静，及时报警，并积极配合警方和司法机关的工作。同时，了解并掌握相关法律知识，对于有效应对此类事件至关重要。希望这些信息能对您有所帮助。