肇事逃逸认定书下来后，一般情况下不可以私了，但在特定情况下可以尝试进行和解，不过这并不影响交警部门对逃逸者的行政处罚权力，也不适用于构成犯罪的情况。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的法律后果
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，肇事逃逸若构成犯罪（如发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失），将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。逃逸行为本身可能加重刑罚，如交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
行政责任：
- 肇事逃逸者还可能受到吊销机动车驾驶证、终身禁驾、罚款、拘留等行政处罚。这些处罚旨在维护交通秩序，惩罚违法行为。
民事赔偿责任：
- 逃逸者需承担全部的民事赔偿责任，包括受害人的医疗费、误工费、护理费等各项损失。这是逃逸者必须面对的法律后果之一。
二、私了的适用情况与局限性
适用情况：
- 在交警尚未作出处罚决定前，如果肇事逃逸情节不严重，尚不构成犯罪（如仅造成轻微财产损失或人员轻微伤），双方当事人可以尝试自行达成和解协议进行私了。但达成私了协议后，应告知交警部门，交警核实情况后可能会按照简易程序处理。
局限性：
- 无法消除法律责任：私了不能消除逃逸者的法律责任。即使双方达成私了协议，交警部门仍可能对逃逸者进行行政处罚。
- 受害者权益难保障：私了往往难以确保受害者的合法权益得到充分保障。后续若出现纠纷或问题，受害者可能难以通过法律途径维权。
- 不影响刑事处罚：如果肇事逃逸构成犯罪，即便双方在民事赔偿上达成私了，刑事部分仍须依法追究，不能私了。
三、正确的处理方式
及时报警：
- 遇到肇事逃逸的情况，受害者应立即报警，让警方介入调查并收集证据。这是维护自身权益的第一步。
配合调查：
- 受害者应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。这有助于警方尽快查明事实真相，依法处理逃逸者。
依法维权：
- 受害者应通过法律途径主张自己的民事赔偿权利，并要求肇事者承担相应的法律责任。在必要时，可寻求法律援助或直接向我咨询以维护自身权益。
总结来说，肇事逃逸认定书下来后，虽然双方在某些特定情况下可以尝试进行和解，但这并不意味着可以完全私了。受害者应依法维权，通过法律途径来保障自己的合法权益。如果肇事逃逸构成犯罪，则必须依法追究刑事责任，民事赔偿部分的私了不能替代刑事处罚。因此，在面对肇事逃逸的情况时，受害者应保持冷静，及时报警并配合调查，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。