自己家的狗被别人家狗咬了，物业是否有责任，主要取决于物业是否履行了安全保障义务以及对小区内养犬行为的管理情况。以下是对此问题的详细分析：
物业有责任的情形
未履行安全保障义务
- 物业对小区的公共区域负有安全保障责任。如果物业未设置明显警示标识提醒居民注意防范狗只，或者对禁遛区未进行有效管控，导致狗只在禁遛区活动并伤人，物业需承担一定责任。例如，如果小区内有明确的禁遛区，但物业未设置警示标识，且未对违规遛狗行为进行制止，导致您的狗被咬伤，物业可能需要承担相应责任。
- 若因物业保安疏忽导致外来野狗进入小区伤人，物业同样需承担责任。比如，物业保安未对小区入口进行严格管理，导致外来野狗进入小区并咬伤您的狗，物业应承担相应责任。
未对养犬行为进行有效管理
- 物业有义务监督和管理小区内的养犬行为。如果业主违规养犬（如饲养大型烈性犬、未登记、未佩戴嘴套等），且物业未及时发现并制止，导致您的狗被咬伤，物业需承担相应责任。例如，如果小区内有业主饲养了未登记的大型烈性犬，且该犬咬伤了您的狗，而物业未对该业主的违规养犬行为进行制止或报告，物业可能需要承担一定责任。
流浪狗伤人且物业有过错
- 在全封闭式小区内，若物业未对流浪狗进行有效管理和控制，导致您的狗被咬伤，物业需承担部分赔偿责任。比如，物业未对小区内的流浪狗进行捕捉或驱赶，导致流浪狗咬伤了您的狗，物业应承担相应责任。
- 物业应采取措施防止动物致人损害案件的发生，如提供视频等证据资料帮助寻找动物饲养人或管理人，并在可能情况下制止损害发生。如果物业未做到这些，也可能被认定有过错。
未及时处理投诉
- 如果您已向物业反映过狗只威胁他人安全的问题，但物业未及时处理，导致后来发生狗咬狗事件，物业也可能被认定有责任。例如，您曾向物业投诉某业主的狗经常威胁其他狗只，但物业未采取任何措施，后来该狗咬伤了您的狗，物业可能需要承担一定责任。
物业无责任的情形
尽到合理管理义务
- 如果物业已按规定和合同约定对小区养犬情况进行了管理，如定期宣传文明养犬知识、对违规养犬行为进行劝阻和报告等，且在此次事件中无过错，则通常无需承担责任。比如，物业已经定期在小区内宣传文明养犬知识，并对违规养犬行为进行了劝阻和报告，但您的狗仍然被其他狗咬伤，且物业在整个过程中无过错，那么物业通常无需承担责任。
受害人或第三人过错
- 如果您的狗故意挑逗其他狗只或因第三人的过错导致被咬伤，且物业在整个过程中无过错，则物业无需承担责任。例如，您的狗主动挑衅其他狗只导致被咬伤，或者由于第三人的故意行为（如扔石头、放鞭炮等）导致您的狗被咬伤，且物业在整个过程中无过错，那么物业无需承担责任。
流浪狗伤人且物业无过错
- 若能找到流浪狗的原饲养人，则要求原饲养人承担全部损失；若找不到原饲养人，但物业已尽到安全保障义务，则物业通常无需承担责任。比如，流浪狗咬伤了您的狗，但您能够找到流浪狗的原饲养人，那么应由原饲养人承担全部损失；如果找不到原饲养人，但物业已经尽到了安全保障义务（如设置了警示标识、对流浪狗进行了捕捉或驱赶等），那么物业通常无需承担责任。
法律依据与诉讼建议
- 根据《民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。但在某些情况下，如受害人故意或重大过失造成的损害，饲养人可以减轻或不承担责任。
- 在发生狗咬狗事件后，您应先与物业和狗主人协商赔偿事宜。协商不成时，可通过向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需提供相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）来证明各方的责任。
综上所述，自己家的狗被别人家狗咬了后，物业是否承担责任需根据具体情况判断。如果您在寻求赔偿时遇到困难或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。