在再审审理过程中，当事人确实可以提交新的证据，但这一过程受到法律的严格规范和限制。以下是对此问题的详细解答：
一、再审新证据的法律基础
再审程序作为司法救济的一种特殊形式，其目的在于纠正已经发生法律效力的错误判决或裁定。因此，在再审审理中，允许当事人提交新的证据，是确保案件得到全面、公正审理的重要一环。这一做法在《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中均有明确规定，为再审新证据的提交提供了坚实的法律基础。
二、再审可提交的新证据类型
原审庭审结束后新发现的证据：
- 这类证据是在原审庭审结束后才出现的，当事人无法在原审中提供。例如，在侵权纠纷中，原审庭审后才发现的侵权行为发生时的监控录像，或者在一审判决后才取得的与案件相关的鉴定报告等。
当事人在原审举证期限届满前申请人民法院调查取证未获准许，再审法院经审查认为应当准许并依当事人申请调取的证据：
- 如果当事人在原审时因客观原因无法自行收集证据，且申请法院调查取证未被准许，但在再审时法院认为有必要调取的，可以视为新证据。
其他符合法定情形的证据：
- 这包括但不限于原审中因客观原因无法获取的证据，以及原审结束后新形成的、对案件事实有重要影响的证据等。
三、提交新证据的程序与要求
提交时间：
- 当事人在再审中提供新证据，需在再审开庭前或开庭审理时提出；若再审不开庭审理，则应在法院指定的期限内提交。逾期提交的，可能面临证据失权的风险。
证据审查：
- 法院将对新证据进行真实性、合法性和关联性的全面审查。不符合规定要求的证据，法院可能不予采纳。例如，伪造或篡改的证据、与案件事实无关的证据等，均可能被排除在外。
质证程序：
- 对于当事人提交的新证据，再审法院会组织双方当事人进行质证。质证的目的是让双方当事人对新证据的真实性、合法性和关联性发表意见，以便法院能够准确认定证据效力。
四、注意事项与建议
全面准备证据：
- 为保障自身权益，当事人应在一审阶段尽可能全面、及时地收集和提交证据。避免将关键证据留待再审阶段提交，以减少诉讼风险和成本。
保留证明材料：
- 若原审中存在因特殊情况无法提交的证据，当事人应妥善保留相关证明材料，以便在再审时能够符合新证据的要求进行提交。例如，因自然灾害导致证据材料毁损的，应保留相关证明文件以证明无法及时提供的原因。
谨慎提交证据：
- 当事人在提交新证据前应仔细考虑其必要性和合法性。确保所提交的证据属于新证据范畴，且能够证明案件事实或影响裁判结果。避免提交与案件无关或存在瑕疵的证据，以免被对方当事人提出异议导致证据不被采纳。
了解法律规定：
- 当事人应深入了解相关法律法规和司法解释关于再审新证据的规定。以便在再审过程中能够正确行使诉讼权利、履行诉讼义务，从而维护自身的合法权益。
综上所述，再审审理时可以提交新的证据，但这一过程受到法律的严格规范和限制。当事人应充分了解相关规定、遵循正确的程序和要求，以确保新证据的有效性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。