信用卡欠款一万多，若逾期时间较长且经过银行多次有效催收后仍不还款，银行确实有权选择向法院提起民事诉讼追讨欠款。不过，一般情况下，该金额未达到刑事立案标准，但若存在恶意透支等特定情形，也可能依法追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事诉讼角度
银行起诉条件：
- 当持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款，并经过银行多次有效催收后，仍拒不还款时，银行即具备通过法律途径追讨欠款的权利。
- 欠款金额达到一万多，通常已满足银行提起民事诉讼的基本金额门槛。不同银行对于起诉的政策和时间节点可能有所差异，但一般而言，逾期时间超过三个月且未还款的情况，银行可能会采取法律行动。
起诉时间与过程：
- 法律并未明确规定信用卡欠款的具体金额或逾期时间作为银行必须起诉的标准。
- 银行在决定起诉前，通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，并给予一定的宽限期和还款提醒。
- 若持卡人在此阶段仍未还款，银行则可能选择向法院提起民事诉讼，通过法律手段来追讨欠款。
法律后果：
- 若银行提起民事诉讼并胜诉，持卡人需承担偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用的责任。
- 如拒不履行判决，银行可申请强制执行，法院有权采取查询、冻结、划拨银行存款，以及查封、扣押、拍卖其他财产等措施。
二、刑事诉讼角度
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支（以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还）是信用卡诈骗的一种情形，构成犯罪。
- 恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。不过，这并不意味着欠款一万多就绝对不会被追究刑事责任，若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任，但这种情况相对较少见。
一万多的特殊情况：
- 一般情况下，欠款一万多未达到刑事立案的标准。
- 但持卡人仍需警惕，避免存在恶意透支等行为，以免面临法律风险。
三、建议与措施
- 及时沟通：若信用卡欠款一万多且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。通过积极沟通，有助于缓解还款压力，并减少银行采取法律手段的可能性。
- 避免风险：通过积极与银行沟通协商，可以避免被银行起诉的风险，从而保护个人信用记录不受损害。信用记录对于个人未来的贷款申请、信用卡申请以及其他与信用相关的金融活动都至关重要。
- 法律意识：增强法律意识，了解相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。避免因为不了解法律而陷入不必要的麻烦。
综上所述，信用卡欠款一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。为避免法律风险和个人信用受损，建议持卡人务必重视信用卡还款问题，积极采取措施解决欠款问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。