结论前置：父母与子女之间的关系，不能因为父母在子女16岁之后没有继续抚养而直接断绝。
法律背景与解释：
亲子关系的法律性质：
- 亲子关系，特别是父母与子女之间的关系，是基于血缘或法律程序（如收养）而建立的，具有法律上的特殊性和稳定性。这种关系不是可以随意断绝的，它受到法律的严格保护。
抚养义务与亲子关系：
- 父母对子女有抚养教育的义务，这是法律规定的强制性义务。然而，即使父母在子女未成年时未履行抚养义务，这并不意味着亲子关系可以因此断绝。子女仍然有权要求父母履行抚养义务，或者通过法律途径寻求救济，如要求父母支付抚养费等。
- 另一方面，如果父母确实因为特殊原因（如经济困难、疾病等）无法履行抚养义务，且子女已经成年或具备独立生活能力，那么子女也不能因此就主张断绝亲子关系。亲子关系不因抚养义务的暂时或长期无法履行而自动终止。
断绝亲子关系的法律途径：
- 在一般情况下，亲子关系是无法通过法律手段断绝的。除非存在特定的法律情形，如收养关系的解除等，但这通常需要满足严格的法律条件和程序。
- 对于父母与亲生子女之间的关系，法律上并没有提供断绝关系的直接途径。即使父母与子女之间存在矛盾或冲突，也应该通过沟通、协商或法律途径（如调解、诉讼等）来解决问题，而不是试图断绝关系。
法律建议与后果：
- 建议：如果你与父母之间存在矛盾或冲突，建议首先尝试通过沟通、协商来解决问题。如果无法解决，可以考虑寻求第三方（如亲戚、朋友、社区组织或专业机构）的帮助进行调解。在极端情况下，如果确实存在法律纠纷或侵权行为，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 后果：试图断绝亲子关系可能会带来一系列不良后果，包括但不限于法律上的无效、社会舆论的谴责以及心理上的创伤等。因此，在处理亲子关系问题时，应该谨慎行事，避免采取过激或违法的行为。
进一步思考：
- 亲子关系是人生中非常重要的一部分，它不仅关系到个人的身份认同和情感归属，还涉及到法律上的权利和义务。因此，在处理亲子关系问题时，应该充分考虑其复杂性和敏感性，尽量寻求和谐、稳定的解决方案。
- 如果你对亲子关系或相关法律问题有进一步的疑问或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。