申请延期后，并不意味着会一直产生违约金和利息，具体是否继续产生以及产生的金额，需根据合同约定和实际情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：
合同有明确约定的情况
违约金和利息的继续计算：如果合同中明确约定了，在申请延期后，违约金和利息仍会按照原约定继续计算，那么在这种情况下，延期期间确实会一直产生违约金和利息。例如，一份借款合同中约定，若借款人未能按时还款，需支付每日万分之五的违约金，并且即使申请延期，该违约金仍会继续计算。
违约金和利息的调整或免除：当然，合同中也可能有相反的约定，即申请延期后，违约金和利息的计算方式会有所调整，或者部分免除。比如，合同可能规定，在延期期间，违约金减半收取，或者利息不再计算。
合同无明确约定的情况
依据法律规定和公平原则：如果合同中没有明确约定申请延期后违约金和利息的计算方式，那么就需要依据相关法律规定和公平原则来判断。一般来说，如果延期是由于借款人的原因造成的，且延期期间给贷款人造成了实际损失，那么贷款人有权要求借款人支付一定的违约金或利息作为补偿。但具体的金额和计算方式，可能需要通过协商或诉讼来确定。
协商确定：在合同无明确约定的情况下，双方也可以通过协商来确定延期期间违约金和利息的计算方式。这种方式更加灵活，可以根据双方的实际情况和需求来制定合理的方案。
实际操作中的建议
仔细阅读合同条款：在申请延期前，务必仔细阅读合同中的相关条款，了解延期后违约金和利息的计算方式。
与对方协商：如果合同中没有明确约定或者约定不明确，建议与对方进行协商，争取达成一个对双方都公平合理的方案。
寻求法律帮助：如果协商无果，或者对合同条款的理解存在争议，可以寻求专业的法律帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
举例说明：假设你与一家银行签订了一份借款合同，约定借款期限为一年，年利率为10%，若未能按时还款，需支付每日万分之五的违约金。在借款期限届满前，你因资金周转困难向银行申请延期三个月。如果合同中明确约定延期期间仍按原约定计算违约金和利息，那么你需要支付延期期间的利息（按年利率10%计算）以及违约金（按每日万分之五计算）。如果合同中没有明确约定或者约定可以调整，那么你可以与银行协商降低违约金或利息的计算标准。
总之，申请延期后违约金和利息的计算方式并非一成不变，而是需要根据合同约定和实际情况来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。