首先，我们要明确一点：特种作业证被其他公司挂靠使用，很可能涉及到违法违规的行为，因为特种作业证是个人资质的证明，不应被其他公司无故使用。针对您的情况，要求补偿的方式可以从以下几个角度考虑：

1. 协商解决：

   • 您可以首先尝试与挂靠公司进行沟通，明确表达您对于他们未经允许使用您特种作业证的不满，并提出合理的补偿要求。
   • 在协商过程中，您可以提出因他们使用您的证件而可能给您带来的风险、损失以及精神压力等，作为要求补偿的依据。

2. 法律途径：

   • 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 您可以收集相关证据，如挂靠协议（如果有的话）、通信记录、证件使用记录等，以证明挂靠公司确实存在未经允许使用您证件的行为。
   • 接着，您可以向当地劳动监察部门或相关行业协会投诉，请求他们介入调查并给出处理意见。
   • 如果必要，您还可以提起民事诉讼，要求挂靠公司赔偿因他们行为给您造成的经济损失和精神损害。

3. 其他考虑：

   • 在要求补偿的同时，您也需要关注自己的证件是否已经被用于非法或违规的活动。如果是，您可能需要及时报警并配合相关部门的调查。
   • 此外，为了避免未来再次发生类似情况，建议您加强对自己证件的管理和保护，不要轻易将证件信息透露给不熟悉的人或机构。

综上所述，要求补偿的方式需要根据具体情况来定。在行动之前，建议您先咨询当地的法律专业人士（比如我），以确保您的行为符合法律法规，并能够得到有效的法律支持。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。