关于小孩拿亲子鉴定上户口时名字是否可以更改的问题，这主要涉及到出生证和户口登记的相关规定。

首先，我们需要明确的是，出生证办理完毕后，原则上名字是无法更改的。这是因为出生证是孩子出生时的法定证明文件，其上的信息，包括孩子的姓名，都是经过严格审核和确认的。因此，在出生证出具后，除非存在特殊情况（如名字中使用的是冷僻字，导致无法完成户口登记），否则一般是不允许更改名字的。

对于您提到的亲子鉴定上户口的情况，亲子鉴定主要是用于确认亲子关系，以便为孩子办理户口登记。在这个过程中，户口登记机关会依据出生证上的名字进行登记。如果出生证上的名字没有问题，那么户口登记时就会使用这个名字。

如果确实需要更改孩子的名字，那么通常需要在户口登记后，再依据法定程序进行更改。这可能需要提供一些相关的证明材料，如居民户口簿、居民身份证、以及可能需要的变更姓名申请书等。同时，更改名字也需要符合一定的条件，比如名字的谐音或者含义违背公序良俗、名字中有冷僻字或繁体字等不规范汉字、与近亲属名字相同等。

另外，我还想提醒您的是，父母在为孩子起名时一定要提前想好，尽量避免后续需要更改名字的情况。因为更改名字不仅涉及到一系列的手续和证明材料，还可能给孩子带来一些不必要的麻烦和困扰。

综上所述，小孩拿亲子鉴定上户口时，名字原则上是不可以更改的，除非存在特殊情况且符合法定更改条件。因此，建议您在为孩子起名时务必慎重考虑，确保名字的合法性和合理性。