当劳动合同到期公司不愿意续签时，员工有权要求公司支付经济补偿，并应采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析和建议：
一、明确法律规定与权益
劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，除非双方另有约定或依法应当延续的情形，否则合同到期即自动终止。
经济补偿权：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这为员工在公司不续签合同时要求经济补偿提供了法律依据。
二、了解经济补偿标准
计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。这包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
计算公式：
三、与公司协商沟通
询问原因：员工应主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签合同的具体原因。这有助于员工判断公司是否违反了法律规定，并为后续的协商或法律行动提供依据。
表达意愿与诉求：如果员工希望继续工作，可以表达自己的续签意愿，并说明对公司的价值和贡献。如果确定无法续签，则应就经济补偿等问题与公司进行协商，争取达成满意协议。
四、保留并整理相关证据
基础文件：妥善保存劳动合同文本，作为证明双方劳动关系及约定内容的基础。
工资记录：保留工资条、银行工资流水明细等，以证明工作期间的收入情况。这些记录将用于计算经济补偿金的月工资标准。
工作证明：收集工作证、考勤记录、工作邮件、工作成果文件等，用以证明员工的工作时间、岗位和职责。这些证据有助于证明员工在公司的工作经历和贡献。
五、法律途径解决纠纷
申请劳动仲裁：若与公司协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁。需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行裁决，并安排开庭审理。
提起诉讼：若对仲裁结果不服，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将依据法律和事实进行审理，并作出最终判决。在整个法律程序中，员工应积极配合，按照要求提供证据和参与庭审等活动。
六、特殊情形的处理
长期员工保护：若员工在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，公司不续签属于违法终止劳动合同。员工有权要求继续履行或要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。
医疗期内员工保护：如果员工处于法定医疗期内，劳动合同应顺延至医疗期结束。此时公司不续签属于违法解除劳动合同，需支付二倍经济补偿金的赔偿金。
总结与建议：当劳动合同到期公司不愿意续签时，员工应首先了解自己的权益和法律规定，然后与公司进行协商沟通，并保留好相关证据。如果协商无果，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，员工应保持冷静和理性，依法行事，确保自己的权益得到最大程度的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。