当商家在承诺的退款期限内长时间未履行退款义务时，这确实构成了违约行为，您作为消费者，有权要求商家承担相应的赔偿责任，并通过合法途径来维护自己的权益。下面，我将为您详细解析这一问题的赔偿依据、赔偿方式以及维权途径。
一、赔偿依据
法律规定：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家未按照约定提供商品或服务时，应当按照消费者的要求履行约定或退回预付款，并承担预付款的利息及消费者必须支付的合理费用。
- 若商家的行为被认定为欺诈，您还有权要求商家按照购买商品价款或接受服务费用的三倍进行赔偿（若增加赔偿的金额不足五百元，则为五百元）。
合同约定：
- 如果您与商家在合同中明确约定了逾期退款的违约责任，那么商家应严格按照合同约定的方式进行赔偿。
二、赔偿方式
退还预付款及利息：
- 商家应首先退还您支付的预付款项，并按照银行同期贷款利率支付逾期利息，以补偿您因资金被占用而产生的损失。
支付违约金：
- 如果合同中有明确约定违约金，商家应按照约定支付违约金，这是对您因商家违约而遭受损失的直接补偿。
三倍赔偿：
- 在商家存在欺诈行为的情况下，您可以要求商家按照购买商品价款或接受服务费用的三倍进行赔偿，这是法律对欺诈行为的严厉打击和对您权益的充分保护。
其他合理费用：
- 您因商家逾期退款而产生的必要合理费用，如通讯费、交通费等，也有权要求商家承担。
三、维权途径
协商和解：
- 您可以首先尝试与商家进行沟通协商，明确提出退款要求，并了解退款进度及原因。如果商家因合理原因导致延迟，您可以考虑给予一定的宽限期。
请求调解：
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解。调解组织会协助您与商家进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
投诉举报：
- 您还可以向有关行政部门（如市场监督管理局）投诉举报商家的违法行为。行政部门会对商家的行为进行调查处理，并保护您的合法权益。
提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明商家的违约行为以及您因此遭受的损失。
综上所述，当商家长时间不退款时，您应依据合同约定或法定规则要求商家承担赔偿责任，并通过合法途径积极维护自己的合法权益。在维权过程中，请保持冷静和理性，确保自己的诉求得到合理解决。