是否需要和律师所签合同来网上立案追回被骗的钱财，这并非绝对，但通常建议签订合同以保障双方权益。以下从不同角度为你详细分析：

一、签订合同的必要性

1. 明确双方权利义务：签订合同可以清晰地界定你和律师之间的权利与义务，包括律师的服务内容、服务方式、服务期限以及费用支付等。这有助于避免在后续合作过程中出现纠纷或误解。
2. 保障你的权益：合同是法律文件，具有法律效力。一旦律师未能按照合同约定履行义务，你可以依据合同要求律师承担相应的法律责任，从而保障你的合法权益。
3. 规范律师行为：合同对律师的行为也具有一定的约束作用。律师在提供服务过程中，需要遵守合同约定，按照你的要求和法律规定行事。这有助于确保律师服务的专业性和规范性。

二、不签订合同可能面临的风险

1. 权益难以保障：如果没有签订合同，一旦律师在服务过程中出现问题或未能达到你的期望，你可能难以通过法律手段维护自己的权益。
2. 服务内容不明确：没有合同约束，律师的服务内容可能变得模糊不清，导致你在追回被骗钱财的过程中遇到不必要的麻烦或延误。
3. 费用纠纷：没有合同明确费用支付方式和标准，可能在服务结束后出现费用纠纷，影响你的财务安排。

三、实际操作建议

1. 选择正规律师事务所：在寻求律师帮助时，务必选择正规、有资质的律师事务所。这可以确保你得到的法律服务是专业、可靠的。
2. 签订书面合同：与律师事务所或律师签订书面合同，明确双方的权利义务、服务内容、费用支付等关键条款。在签订合同前，务必仔细阅读合同条款，确保自己完全理解并同意。
3. 保留相关证据：在追回被骗钱财的过程中，务必保留好相关证据，如转账记录、聊天记录、合同协议等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

总结来说，虽然网上立案追回被骗的钱财并非必须和律师所签合同，但签订合同可以更好地保障你的权益，规范律师行为，避免潜在的风险。如果你决定寻求律师帮助，建议选择正规律师事务所并签订书面合同。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。