申请工伤鉴定确实是一个涉及多个阶段和部门的过程，我会为您详细解释整个流程以及需要前往的部门。

首先，申请工伤鉴定需要经历两个主要阶段：工伤认定和劳动能力鉴定。

一、工伤认定阶段

在职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，首要步骤是进行工伤认定。这一步骤通常由以下部门负责：

• 申请部门：所在单位、工伤职工或其近亲属、工会组织可以向统筹地区的社会保险行政部门（通常是当地的人力资源和社会保障局，简称“人社局”）提出工伤认定申请。
• 申请时限：所在单位应在事故伤害发生或职业病诊断之日起30日内提出申请。若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向人社局提出申请。
• 申请材料：包括工伤认定申请表、医疗诊断证明等。
• 审核与调查：人社局会对提交的申请进行审核，并可能进行实地调查以核实情况。
• 认定结果：若被认定为工伤，职工可享受工伤保险待遇。

二、劳动能力鉴定阶段

完成工伤认定后，若职工存在残疾或影响劳动能力的情况，应及时进行劳动能力鉴定。这一步骤需要前往以下部门：

• 申请部门：设区的市级劳动能力鉴定委员会。该委员会由多部门代表组成，包括人力资源和社会保障行政部门、卫生行政部门、工会组织等，专门负责处理本地区的工伤鉴定事务。
• 申请条件：职工发生工伤且经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，或停工留薪期满（含延长期限），应提出劳动能力鉴定申请。
• 申请材料：包括工伤认定决定书原件及复印件、被鉴定人身份证复印件、填写完整的劳动能力鉴定申请表、医疗机构出具的诊断证明书、病历、检查、检验报告等诊疗资料。
• 鉴定流程：提交申请后，劳动能力鉴定委员会会从医疗卫生专家库中随机抽取专家组成专家组进行鉴定，评估工伤职工的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度，并出具鉴定结论。
• 再次鉴定：如对设区的市级劳动能力鉴定委员会的鉴定结论不服，可在收到结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请，其作出的鉴定结论为最终结论。

总结：申请工伤鉴定需首先完成工伤认定，向当地人社局提出申请；随后，在伤情稳定后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。整个过程需要严格按照法律法规和程序要求进行操作，以确保职工的合法权益得到有效保障。希望这个解答能帮助您清晰地了解整个流程和需要前往的部门。