不予执行的案件受理后，法院会根据不同情况依法作出相应处理，核心处理方式如下：

1. 审查不予执行申请的合法性与合理性
   法院受理不予执行申请后，首先会审查申请是否符合法定条件。例如，在仲裁裁决不予执行案件中，需审查是否存在《仲裁法》第58条规定的情形（如无仲裁协议、裁决超出仲裁协议范围、仲裁庭组成或程序违法等）；在公证债权文书不予执行案件中，需审查是否存在《公证法》第37条规定的“债权文书内容违法或与事实不符”等情形。若申请不符合法定条件，法院将裁定驳回申请，继续执行原生效法律文书。

2. 组织听证或询问当事人
   为保障程序公正，法院可能组织听证会或单独询问申请人与被申请人，要求双方提交证据、陈述理由。例如，在申请不予执行仲裁裁决时，法院会重点审查仲裁程序是否违反法定程序（如未通知当事人参加仲裁、仲裁员应回避未回避等），此时双方需提供仲裁卷宗、送达记录等证据。若申请人无法证明存在法定不予执行情形，法院将驳回申请。

3. 裁定不予执行或继续执行
   经审查后，法院会作出明确裁定：

   • 裁定不予执行：若确认存在法定情形（如仲裁裁决违背社会公共利益、公证债权文书内容虚假），法院会裁定不予执行，并告知当事人可重新申请仲裁或提起诉讼。例如，在劳动争议仲裁中，若裁决违反《劳动法》强制性规定，法院可裁定不予执行，当事人需重新通过劳动仲裁或诉讼解决争议。
     
   • 裁定驳回申请：若申请理由不成立，法院会驳回申请，原生效法律文书继续执行。例如，申请人仅以“仲裁员偏袒对方”为由申请不予执行，但无法提供证据证明程序违法，法院将驳回申请，执行程序继续。

4. 特殊情形下的处理

   • 执行回转：若原执行行为已部分或全部完成（如财产已划扣、房屋已过户），但法院裁定不予执行，需根据《民事诉讼法》第240条执行回转，即恢复原状或退还财物。例如，法院裁定不予执行公证债权文书后，若已拍卖被执行人房产，需撤销拍卖并返还价款。
     
   • 救济途径：当事人对不予执行裁定不服的，可依据《民事诉讼法》第232条提出执行异议，或通过审判监督程序申请再审（如针对生效判决、裁定申请不予执行时）。

总结：不予执行案件受理后，法院会通过审查、听证等程序核实申请理由，最终作出“不予执行”或“驳回申请”的裁定，并依法处理执行回转或救济问题。若您遇到具体案件，可直接向我咨询，我会结合案情详细分析。