在二审程序中，如果原审原告没有上诉，原则上是不可以直接增加诉讼请求的，但存在特殊处理方式。以下是对此问题的详细分析：
一、一般规定
- 二审审查范围：二审主要是对一审判决认定的事实和适用法律进行审查。增加诉讼请求属于新的主张，通常超出了一审的审理范围，也超出了二审的常规审查范围。
- 保护对方当事人权利：允许在二审中随意增加诉讼请求可能会损害对方当事人的诉讼权利。因为对方可能未对新增请求进行充分准备或抗辩，这不符合诉讼公平原则。
- 两审终审制度：增加的诉讼请求未经一审审理和裁判，如果二审直接审理并作出判决，将违背两审终审的基本审判制度。这会导致当事人丧失对这部分请求的上诉权，不利于保障当事人的诉讼权益。
二、特殊处理方式
尽管一般情况下二审中不允许直接增加诉讼请求，但在特定条件下，二审法院仍可对新增的诉讼请求进行处理：
调解优先：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十八条，原审原告在第二审程序中增加独立的诉讼请求时，二审法院可以根据当事人自愿的原则就新增加的诉讼请求进行调解。
- 调解成功：如果双方达成调解协议，法院可以制作调解书结案。
- 调解不成：如果调解不成，法院应告知当事人另行起诉。
一并审理：
- 如果双方当事人都同意由二审法院一并审理新增的诉讼请求，二审法院在审查后认为符合审理条件的，可以一并作出裁判。但这种情况在实践中较为少见，需要双方当事人的明确同意和法院的审查认可。
三、实际操作建议
- 充分准备：如果原审原告认为有必要在二审中增加诉讼请求，应提前与对方当事人进行沟通，争取对方的同意。同时，准备好相关证据和法律依据，以便在调解或一并审理时能够充分支持自己的主张。
- 了解法院态度：在实际操作前，建议直接与受理法院进行沟通，了解法院对在二审中增加诉讼请求的具体态度和做法。这有助于更好地制定诉讼策略，避免不必要的诉讼风险。
总结来说，虽然二审程序中原则上不允许增加诉讼请求，但在特定条件下，如双方当事人同意或法院认为可以进行调解时，二审法院仍可对新增的诉讼请求进行处理。因此，在实际操作中应充分考虑法律规定、司法实践以及法院的态度和做法，以确保诉讼活动的顺利进行。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。