父亲被判刑十个月，儿子在一般情况下可能较难通过征兵的政治考核，从而影响当兵的资格，但具体结果需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据与规定

根据《征兵政治考核工作规定》，在征兵过程中，对应征公民的政治背景有严格的审核要求。其中明确规定，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，若存在被刑事处罚的情况，且本人有包庇、报复言行，或者该刑事处罚情况反映出应征公民可能存在不符合征集服现役政治条件的情形，那么应征公民将无法通过政治考核。这里的“被刑事处罚”涵盖了各种刑罚形式，包括实刑和缓刑。你父亲被判刑十个月，属于被刑事处罚的情形，这会在政治考核中成为一个重要的考量因素。

缓刑的特殊性质

缓刑是刑罚的一种特殊执行方式，它意味着行为人已经构成犯罪，并且被人民法院判处了刑罚，只是刑罚暂缓执行。虽然缓刑期间行为人没有实际入狱服刑，但犯罪行为已经得到了法律的确认和制裁。因此，在征兵政治考核中，父亲被判缓刑会被视为有刑事犯罪记录，这属于较为严重的负面情况，会对应征者的政治条件评估产生不利影响。

实际操作中的考量因素

1. 犯罪性质与情节：不同性质的犯罪和情节轻重在政治考核中的影响程度可能不同。例如，如果父亲犯的是危害国家安全、恐怖活动等严重犯罪，那么儿子通过政治考核的难度会更大；而如果是一些情节较轻的犯罪，可能影响相对较小。但无论如何，有刑事犯罪记录都是一个不利因素。
2. 现实表现与态度：除了犯罪记录本身，相关部门还会考虑应征者及其家庭成员的现实表现和态度。如果儿子在日常生活中表现良好，积极向上，且对父亲的犯罪行为有正确的认识和态度，这可能会在一定程度上减轻不利影响。
3. 地区与政策差异：不同地区的征兵政策和具体执行标准可能存在差异。有些地区可能对政治考核的要求更为严格，而有些地区则可能相对宽松。因此，具体结果还需结合当地的征兵政策来判断。

建议与行动

1. 了解当地政策：建议你咨询当地的征兵机构或相关部门，了解具体的征兵政策和政治考核标准。这样可以更准确地评估你当兵的可能性，并获取有针对性的指导和建议。
2. 积极准备与表现：在等待征兵的过程中，你可以积极准备，提升自己的身体素质、文化素质和政治素质。同时，保持良好的现实表现和态度，展现出你的积极向上和责任感。
3. 考虑其他途径：如果因为父亲的犯罪记录而无法通过征兵政治考核，你还可以考虑其他途径来实现自己的军人梦想或报国之志。例如，你可以关注军队文职人员的招聘、参加民兵组织等。

总之，父亲被判刑十个月会对儿子当兵产生一定的影响，但具体结果需结合多种因素综合判断。如果你有更多关于征兵或法律方面的问题，可以直接向我咨询。