结论：对方骂您母亲并动手打人，您因此还手导致双方都有伤，这种情况下，双方的行为都可能涉及违法，具体法律后果需根据伤害程度和情节轻重来判断。

详细分析如下：

1. 对方骂人及动手打人的法律性质：

   • 骂人：骂人可能侵犯他人的名誉权，但这主要属于民事纠纷范畴，通常通过道歉、赔偿等方式解决。然而，若骂人行为构成公然侮辱他人，且情节严重，则可能违反《治安管理处罚法》的相关规定，面临行政处罚。
   • 动手打人：动手打人则可能构成违法甚至犯罪行为。根据伤害后果的严重程度，将承担不同的法律责任。若打人行为导致对方轻微伤，一般属于违反治安管理的行为；若导致轻伤及以上后果，则涉嫌构成故意伤害罪。

2. 您还手的法律后果：

   • 若您还手导致对方轻微伤：您的行为可能被视为违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，您可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若您还手导致对方轻伤及以上后果：您的行为则涉嫌构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 双方都有伤的情况下的法律处理：

   • 在双方都有伤的情况下，公安机关会进行详细的调查取证，包括询问双方当事人、证人，进行伤情鉴定等，以确定双方的责任和伤害程度。
   • 根据调查结果，公安机关会依法对双方进行处理。若双方的行为都构成违法或犯罪，则双方都可能面临相应的法律处罚和民事赔偿责任。

4. 合法维权途径：

   • 面对对方的辱骂和打人行为，您应当保持冷静和理智，通过合法途径来维护自己的权益。
   • 您可以要求对方停止侵害、赔礼道歉，并寻求相关部门（如公安机关、调解机构）的帮助。他们可以介入调解，制止侵权行为，并依法对侵权者进行处理。
   • 若情况严重，您可以寻求我的法律援助，或者直接报警处理，让法律来保护自己的合法权益。

建议：在面对类似纠纷时，务必保持冷静和理智，避免冲动行为。通过合理合法的途径解决纠纷，不仅可以维护自己的权益，还可以避免不必要的法律纠纷和经济损失。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。