1. 结论：第一次退侦期间，犯罪嫌疑人或被告人是可以申请取保候审的，但能否获得批准，需由司法机关根据具体案情及是否符合法定条件进行审查决定。

2. 法律依据与取保候审条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
     1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
     2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
     3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
     4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

3. 退侦与取保候审的关系：

   • 退侦，即案件被退回补充侦查，通常意味着当前证据不足以支持提起公诉或定罪，需要进一步收集和完善证据。在此期间，若犯罪嫌疑人或被告人的情况符合上述取保候审的法定条件，即可向司法机关提出取保候审的申请。
   • 退侦状态并不妨碍取保候审的合法性及可能性，关键在于犯罪嫌疑人或被告人是否满足取保候审的法定条件。司法机关在审查取保候审申请时，会综合考虑案件性质、证据情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素。

4. 申请流程与注意事项：

   • 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人或其近亲属、辩护人均可提出申请。建议通过专业律师协助准备相关材料并代理申请，以提高成功率。
   • 申请材料：申请时应提交书面申请，明确说明申请取保候审的理由，并拟定采取的保证方式，如提供保证人或者交纳保证金。
   • 审查决定：司法机关收到申请后，将依据案件的具体情况和申请人的条件进行审查。审查过程中，会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、案件进展、证据收集情况等因素，在规定的时间内作出是否同意取保候审的决定。

5. 实际操作中的建议：

   • 若有意申请取保候审，应尽早咨询专业律师，如我本人，以便收集并提交有利于证明符合取保候审条件的证据和材料。
   • 在申请过程中，应积极配合司法机关的审查工作，如实提供相关信息和材料，以争取最佳的法律结果。

综上所述，第一次退侦期间是可以申请取保候审的，但能否获得批准需由司法机关根据具体案情及是否符合法定条件进行审查决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。