合同到期公司并非可以随意辞退员工，而是需要根据具体情况和法律规定来处理。以下是对此问题的详细分析：

一、合同到期的一般处理原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，公司和员工双方均有选择是否续签劳动合同的权利。若公司决定不续签，从法律程序上而言，可以终止与员工的劳动关系，但此时必须遵循经济补偿的规定。

• 经济补偿标准：公司需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体为每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、存在法定情形时的特殊规定

然而，在某些特定情形下，即使劳动合同期满，公司也不得随意终止劳动关系。这些情形包括：

1. 职业病检查与观察：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
2. 工伤与丧失劳动能力：在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
3. 医疗期内：患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内；
4. 女性员工保护：女职工在孕期、产期、哺乳期内；
5. 临近退休：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
6. 其他法律规定：法律、行政法规规定的其他不能终止劳动合同的情形。

在这些情况下，劳动合同应续延至相应情形消失时方可终止。若公司违反此规定，强行辞退员工，则构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

三、违法解除的法律后果

若公司在上述特殊情形下违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金=经济补偿金×2，其中经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

四、实际操作建议

在实际操作中，公司应提前与员工沟通续签事宜，并明确双方意愿。若公司决定不续签，应依法支付经济补偿金；若存在法定不得终止的情形，应继续履行劳动合同；若符合订立无固定期限劳动合同的条件（如劳动者在该用人单位连续工作满十年等），则应按要求与员工签订无固定期限劳动合同。同时，公司应确保所有操作均符合法律法规的要求，以避免不必要的法律风险和经济损失。

综上所述，合同到期时公司处理员工关系需谨慎行事，严格遵守相关法律法规的规定。若您在此方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。