结论：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次续签时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。但具体是否签订无固定期限劳动合同，还需考虑双方协商结果、公司相关规定及劳动者个人选择。

详细解释与分析：

一、应当签订无固定期限劳动合同的法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同且无违规：劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如因病不能工作、不胜任工作等）规定的情形。

举例：小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，且未提出订立固定期限劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年。

举例：小李自2013年1月1日起一直在A公司工作，至2023年1月1日已连续工作满十年，若此时续签且小李提出无固定期限，则A公司应予以订立。

1. 初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。

举例：某国企2010年改制，老张已连续工作12年且距退休不足10年，则其提出无固定期限请求应被满足。

二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况

尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：

1. 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。

举例：小红与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小红协商一致，签订固定期限劳动合同。

三、公司不提供无固定期限劳动合同的法律后果

如果公司违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

四、建议与注意事项

1. 明确沟通：在续签合同时，劳动者应与公司明确沟通合同类型及期限，确保自己的权益得到保障。
2. 了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择，劳动者在续签前应了解清楚。
3. 保留证据：如与公司就合同类型产生争议，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、沟通记录等，以便在维权时使用。

综上所述，第三次签订劳动合同时，公司是否应当提供无固定期限劳动合同，取决于劳动者是否符合法定条件以及劳动者的个人选择。如果劳动者符合条件且未提出订立固定期限劳动合同，公司应当与之签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。