信用卡逾期后，出资方（通常是银行或贷款机构）确实有权利起诉持卡人。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与起诉条件

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要符合法律规定的受理条件，人民法院就应当立案受理。在信用卡逾期的情况下，如果银行与持卡人之间的协商无法达成一致，或者持卡人拒绝还款，银行有权向法院提起诉讼，要求持卡人履行还款义务。

2. 起诉条件：

   • 存在有效的借款合同关系：持卡人与银行之间签订了信用卡领用合约，形成了借款合同关系。
   • 持卡人未按照约定履行还款义务：持卡人未能按时偿还信用卡欠款，构成违约。
   • 银行已采取合理催收措施：在提起诉讼前，银行通常会通过电话、短信、信函等方式进行催收，并可能委托第三方催收机构进行催收。
   • 符合法律规定的起诉条件：如原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由等。

二、起诉的流程

1. 准备诉讼材料：银行需要准备起诉状、证据清单等相关材料，明确诉讼请求和事实理由。
2. 向法院提起诉讼：银行将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
3. 法院受理案件：法院对提交的诉讼材料进行审查，认为符合起诉条件的，予以受理，并向持卡人送达起诉状副本等材料。
4. 开庭审理：法院安排开庭时间，双方当事人到庭参加庭审，进行举证、质证和辩论。
5. 作出判决：法院根据审理情况依法作出判决，确定持卡人应偿还的欠款金额及相应的利息、违约金等费用。

三、可能的后果

1. 承担民事责任：如果持卡人败诉，需要承担偿还欠款本金、利息、违约金等费用的责任。
2. 信用记录受损：逾期还款和诉讼记录将被记录在个人征信报告中，对个人信用产生负面影响。
3. 面临强制执行：如果持卡人拒不履行法院判决，银行可以申请法院强制执行，通过拍卖财产等方式来偿还债务。
4. 刑事责任风险（特定情况下）：虽然一般情况下信用卡逾期属于民事纠纷，但如果持卡人恶意透支且数额较大，可能涉嫌信用卡诈骗罪，面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。

四、应对建议

1. 主动沟通：信用卡逾期后，应立即与银行联系，说明逾期原因，表达还款意愿，并尝试协商制定合理的还款计划。
2. 避免逃避：逃避问题只会增加被起诉的风险。应积极面对，与银行保持沟通，寻求解决方案。
3. 了解权益：熟悉相关法律法规，了解自己的权利和义务，以便在面对催收或诉讼时能够做出合理的应对。
4. 收集证据：准备相关证据材料，如收入证明、医疗证明等，以便在必要时向银行或法庭展示还款困难情况。

综上所述，信用卡逾期后出资方有权利起诉持卡人，但具体是否起诉取决于多个因素，包括逾期金额、逾期时间、持卡人还款态度以及银行内部政策等。面对逾期情况，持卡人应主动与银行沟通，积极寻求解决方案，以降低被起诉的风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。