遭遇交通事故后对方不肯付医药费，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
确保及时救治并保留证据
- 自行垫付与证据保存：首先，您应自行出资进行必要的医疗救治，这是保障自身健康和安全的首要任务。同时，务必妥善保管所有相关的医疗费用单据、病历、诊断证明等。这些证据在后续索赔或诉讼中至关重要，能够直接证明您的损失和对方的责任。
寻求交强险垫付
- 适用条件：若肇事车辆购买了交强险，且事故符合交强险垫付的条件（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被盗抢期间肇事、故意制造事故等），您有权要求保险公司在交强险责任限额内垫付抢救费用。
- 申请流程：您可以通过交警部门向保险公司提出垫付申请，并提交相关证明材料，如事故认定书、医疗费用单据等。保险公司审核无误后，将及时向医疗机构支付或垫付抢救费用。
申请道路交通事故社会救助基金垫付
- 适用情形：当抢救费用超出交强险责任限额、肇事机动车未投保交强险或肇事后逃逸时，您可以申请道路交通事故社会救助基金先行垫付丧葬费用或部分/全部抢救费用。
- 申请方式：通常由医疗机构代为提出申请，您需提供抢救费用证明材料等。救助基金管理机构审核通过后，将及时垫付所需费用。
与肇事方及保险公司协商解决
- 与肇事方沟通：尝试与肇事方及其家属理性沟通，说明伤者情况及治疗紧迫性，要求其垫付医药费。在沟通过程中，可以邀请交警部门或第三方调解机构协助，以促成双方达成和解。
- 与保险公司协商：除交强险外，您也可以尝试与肇事方投保的商业保险公司协商，看是否能提前预支部分赔偿款用于支付医药费。这需要您提供相关的医疗费用单据和事故认定书等证据。
采取法律途径
- 诉前财产保全：若担心肇事方转移财产，您可以在提起诉讼前向法院申请诉前财产保全，查封、扣押其车辆或其他财产。这需要您提供担保，并确保在法院作出裁定并执行后，能够及时采取后续措施。
- 提起民事诉讼：根据交警出具的事故认定书，您可以向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求肇事方及其保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，您务必提供充分证据支持自己的诉求，包括医疗费用单据、病历、诊断证明、事故认定书等。
- 法律后果：如果法院判决肇事方承担赔偿责任，而对方仍不履行判决义务，您可以申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施，强制对方履行赔偿义务。
在处理此类问题时，您还需注意以下几点：
- 保持冷静和理性：面对交通事故和对方的拒付行为，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响后续处理。
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
总结：面对交通事故中对方不垫付医药费的情况，您应首先确保自身得到及时治疗，并妥善保留所有相关证据。随后，可根据实际情况选择交强险垫付、道路交通事故社会救助基金垫付、与肇事方及保险公司协商解决或采取法律途径等方式来维护自身权益。在整个过程中，保持冷静和理性，并随时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。